ಗಣಿತ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಹಂತಗಳು

ಪ್ರಮಾಣದ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಚಿತ್ರ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ನಕ್ಷೆ, ವಿವರಣೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಮೂಲ ಗಣಿತ ಅಥವಾ ಆರ್ಥಿಕ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ .

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಎಂದರೇನು?

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಅಧ್ಯಯನ, ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು, ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಅಥವಾ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಒಂದು ಯೋಜನೆ ಅಥವಾ ಸರಳೀಕೃತ ಮಾದರಿಯಿಂದ (ನಕಲು) ಬದಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಆರ್ಥಿಕತೆಯಲ್ಲಿನ ಅನುಭವದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಆರ್ಥಿಕ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, ಅದರ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದು ಕಾರ್ಯೋಪಯುಕ್ತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಸಂಶೋಧಕನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನ ಅಗತ್ಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಿಜವಾದ ವಸ್ತು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲದಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಅದರೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಗಂಭೀರ ಪರಿಸರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಮಾದರಿಯು ಸಹ ನಿಜವಾದ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯ ವಸ್ತು ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳು

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಭರಿಸಲಾಗದವು, ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ಉಪಕರಣಗಳು - ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಹಲವಾರು ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳ ಕಾಲ, ಅವುಗಳು ಆಧುನಿಕಗೊಂಡವು. ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತನಿಖೆಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಬಲ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. "ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ರಾಣಿ" ಯಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ. ಆಯ್ದ ವಸ್ತುವಿನ ಒಂದು ವಿಸ್ತೃತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಹಂತಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ವಿವರಗಳು, ಲಕ್ಷಣಗಳು, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣವು ವಿಶೇಷ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಒಂದು ಕಾರ್ಯ, ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನ, ಒಂದು ಪ್ರಾಚೀನ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಸಮ್ಮಿಶ್ರ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳು. ಇದರ ಫಲವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತ ವಿವರಣೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ, ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತ ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಿಯಮಗಳು

ಮಾದರಿಗಳ ಹಂತಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮವಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿಮಗೆ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾರಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಅಥವಾ ಸಂಶೋಧಿಸುವ ಕೇಂದ್ರ ಹಂತವು ಪೂರ್ಣ-ಪ್ರಮಾಣದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ನ ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ನೇರವಾಗಿ ನಡೆಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ ಅಥವಾ ಆರ್ಥಿಕ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಔಪಚಾರಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಲ್ಲ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ನಿಖರವಾಗಿರಬೇಕು.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದಲ್ಲಿ

ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ: ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳು. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳು ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಒಂದು-ಒಂದು-ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಸ್ಥಾಪನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ತತ್ತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕೃತಕವಾದ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಅದನ್ನು ಡಿಕೋಡ್ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೂಲದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳ ಹಂತಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಹೋಗದೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ. ಒಂದು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳು ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸೆಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನ ಆಧುನಿಕ ಹಂತಗಳು ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ, ರಚಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ವಿವರಣೆ ಮುಖ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಮಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಖಾತೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿಗಳ ವಿಧಗಳು:

• ನಿರಂತರ;
• ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್;
• ಮಿಶ್ರಿತ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ.

ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು ಯಾವುವು?

• ವರ್ತನೆ. ಮಾದರಿ ನಿಜವಾದ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಆಗಿರಬೇಕು.
• ಸಮರ್ಪಕ. ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೋಷ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಬಾರದು.
• ನಿಖರತೆ. ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ರೀತಿಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ರಿಯಾಲಿಟಿ ವಸ್ತುವಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.
• ಆರ್ಥಿಕತೆ. ವಸ್ತು ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಕಡಿಮೆ ಇರಬೇಕು.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಹಂತಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಮೂಲ ಹಂತಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

• ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಸಂಶೋಧನೆಯ ಗುರಿ ಆರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರಯೋಗದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತವು ಗಂಭೀರವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ನ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಕಾರ್ಯದ ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

• ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಕಲನವು ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಇಂತಹ ಹಂತವು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಯ್ಕೆ ಅಥವಾ ರಚನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾರಣ-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸ್ಥಾಪಿತವಾಗಿವೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮಂಡಿಸಿ.
• ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣ. ಗಣನೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದು, ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು

ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.

• ರಚಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಅನುಷ್ಠಾನ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಮಾದರಿ ನಿಜವಾದ ವಸ್ತುಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಮಹತ್ವದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, ಹೊಸ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅದರ ನಿಜವಾದ ಅನಾಲಾಗ್ಗೆ ಮಾದರಿಯ ಆದರ್ಶ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ, ವಿವರಗಳ ಪರಿಷ್ಕರಣ ಮತ್ತು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ

ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ ಮನುಷ್ಯನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವು ಕಂಡುಬಂದಿತು, ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತತೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಇಂತಹ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ", "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರ", "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ", ವಿದ್ಯಮಾನ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ, ರೂಪದರ್ಶಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಯಿತು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನ, ಯೋಜಿತ ಅವಲೋಕನಗಳ ಊಹೆಯೆಂದರೆ ಅವರ ಪ್ರಮುಖ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಜಗತ್ತಿನಾದ್ಯಂತ ಕಲಿಯಬಹುದು, ಅದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಅದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರಯೋಗದಿಂದ ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಆ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರ್ಯಾಫಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಮಾಣು ಸ್ಫೋಟಗಳು, ಪ್ಲೇಗ್ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು.

ತಜ್ಞರು ಮೂರು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳಿವೆ:

• ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತವು ಆರ್ಥಿಕ ಯೋಜನೆ, ಪ್ರಕೃತಿಯ ವಿದ್ಯಮಾನ, ವಿನ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ವಿದ್ಯಮಾನದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ನಾವು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅದು ಮತ್ತು ಇತರ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತವು ಇಡೀ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ.
• ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವ ಹಂತ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಪನ ದೋಷದ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆ.
• ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಭಾಷೆಯ ಕುರಿತು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯ ಅನುವಾದ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಈ ಮೂರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಪಡೆದ ಮಾದರಿಯ ಅರ್ಹತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಯೋಗ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಪರಿಶೀಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ರಚಿಸಿದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿ. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಥವಾ ಸರಳೀಕೃತವಾಗಿದೆ.

ಆರ್ಥಿಕ ಮಾದರಿಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳು

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳ 3 ಹಂತಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ. ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ . ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಿಮಾನವೊಂದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಭಾಗಶಃ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಆರ್ಥಿಕ ಮಾದರಿಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಆಯ್ಕೆ, ಅವುಗಳ ವಿತರಣೆ, ಸಾರಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ, ಜಾಲ ಯೋಜನೆ. ಯಾವ ಕ್ರಮವು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಹಂತವಲ್ಲ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಲು ಕಷ್ಟ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಗುರಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳ ಗುರಿಯು ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ಮಾದರಿಯ ತುಣುಕುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೇವೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಕ್ಯೂ ರಚನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ವಹಣಾ ಸಾಧನಗಳ ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ವೆಚ್ಚಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮುಖ್ಯ. ಮಾದರಿಯ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮಾದರಿ ಕೆಟ್ಟದಾದರೆ, ಕ್ರಮವು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಹಂತವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ಮಾದರಿಯ ಸಮರ್ಪಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕತೆಯು ಒಂದು ಅಧಿಕೃತ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ. ಬಹು-ಮಾನದಂಡದ ಮಾದರಿಗಳು, ಆಪ್ಟಿಮೈಜೇಷನ್ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ, ಗೋಲ್ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮುಂದೂಡುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಈ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ವಿಧಾನ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ತೊಂದರೆಗಳ ಪೈಕಿ ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು:

• ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಹಲವಾರು ಸಂಪರ್ಕಗಳಿವೆ;
• ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ;
• ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ನೀವು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ

ಬಹುಮುಖಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಅನೇಕ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಳ ಕಾರಣ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಕಯಂತ್ರ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಇದನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬಳಕೆಯು ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಸ್ಕರಣೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಡೆಸಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅನುಕೂಲಗಳು ಯಾವುವು? ಅದೇ ರೀತಿ, ಒಂದು ನಿಜವಾದ ಗಣಕಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು, ಇದು ಒಂದು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬ್ಲಾಕ್ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಒಂದೇ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ನೀವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು. ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅನುಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ದುಷ್ಪರಿಣಾಮಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಹಂತಗಳು ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಬದಲಾವಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಬಳಕೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ತರಬೇತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು, ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಳು, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ದೃಷ್ಟಿ ಸಾಧನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅನುಭವಿ ಮಾದರಿಗಳು ನಿಜವಾದ ವಸ್ತುಗಳು (ಕಾರುಗಳು) ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನ ಉಪಕರಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡ್ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಆಯ್ಕೆಗಳು. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು ನೈಜ ರಿಯಾಲಿಟಿ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ, ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಇಲಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವರು ಅನುಮೋದನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಯೋಗಗಳು. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಗಳ ವಿಧಾನವಾಗಿ ನೋಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ರೂಪಾಂತರದ ಪ್ರಕಾರ ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವೂ ಇದೆ. ವಸ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮೂಲದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ದೈಹಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ರಿಯಾಲಿಟಿ ಆಗಿ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ಮಾಹಿತಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅವರು ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತು, ವಿದ್ಯಮಾನ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದೊಂದಿಗೆ ಅವರ ಸಂಪರ್ಕದ ರಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೌಖಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಆಡುಮಾತಿನ ಅಥವಾ ಮಾನಸಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುವ ಮಾಹಿತಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ. ಬಹುಮುಖಿ ಗಣಿತದ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಹಿ ಮಾಡಲಾದ ಜಾತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಯು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅರಿವಿನ ವಿಧಾನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಡಿಪಾಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಐ. ನ್ಯೂಟನ್, ಆರ್. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್, ಜಿ. ಲಿಬ್ನಿಜ್ ಅವರು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸಿದರು. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪಿ. ಫೆರ್ಮಟ್, ಬಿ. ಪಾಸ್ಕಲ್ ಅವರು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಯು, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿ.ವಿ. ಲಿಯೊಂಟಿಯೇವ್, ವಿ.ವಿ. ನೊವೊಝಿಲೋವ್, ಎಎಲ್ ಲೂರಿಗೆ ಗಮನ ಹರಿಸಲಾಯಿತು. ಇಂದು, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರವು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಯೋಜಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಎಂಜಿನಿಯರುಗಳು ನೈಜ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದ ವಿದ್ಯಮಾನ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯು ವಿವಿಧ ಸಮಯದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ: ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ನಿರ್ಮಾಣ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ನಿರ್ಮಾಣ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನ, ಭೌಗೋಳಿಕತೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ. ಯಾವುದೇ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ವಿಷಯ, ವಸ್ತು, ಮಾದರಿ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮೂಲಕ, ಒಂದು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅಧ್ಯಯನವು ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಗತ್ಯ ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆಯಲು ಇತರ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ.