ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಎಂದರೇನು? ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಅದ್ಭುತವಾದ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ನಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಬದಲಿಸಬಲ್ಲವು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಸಿಕೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ಬಹಳಷ್ಟು ಜನರನ್ನು ಉಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೊಸ ಆಯುಧಗಳ ಸೃಷ್ಟಿ ಕೊಲೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷರಶಃ ನಿನ್ನೆ (ಇತಿಹಾಸದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ) ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ವಿದ್ಯುಜ್ಜನಕವನ್ನು "ಪಳಗಿಸಿ", ಮತ್ತು ಇಂದಿನಿಂದ ಅವನ ಜೀವನವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಕೂಡ ಇವೆ, ಅವುಗಳು, ನೆರಳುಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಅವರು ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ. ಇಂತಹ ಸಂಶೋಧನೆಗಳ ಪೈಕಿ ಒಂದು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್. ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಎನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ, ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಈ ಶಬ್ದದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಚೋಸ್ನಲ್ಲಿ ಆದೇಶ

ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಏನೆಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ವಿಮಾನಯಾನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಒಳಪಡುವ ಮೊದಲು , ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದವರಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕುತೂಹಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಅವನು ಅವನ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾನೆ. ಜ್ಞಾನಕ್ಕಾಗಿ ಅವರ ಅನ್ವೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅವನು ತನ್ನ ತೀರ್ಪಿನ ಪ್ರಕಾರ ತರ್ಕದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸುಮಾರು ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಅವರು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗ್ರಹದ ಮಹಾನ್ ಮನಸ್ಸುಗಳು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ತೊಡಗಿವೆ. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಮ್ಮ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅವರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಇರಬಾರದು. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ, ಗೊಂದಲದಲ್ಲಿ ಸಹ, ಈ ಅಥವಾ ಆ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ. ಆ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಎಂಬುದು ಲಿಂಕ್ ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಸ್ತೆಯ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತುವ ಮುರಿದ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನೀವು ಅದರ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಗಂಟುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮರದಂತೆ ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಒಂದೇ ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗದ ಈ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸ್ವಯಂ-ಹೋಲಿಕೆಯ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಾಣಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅನೇಕ ಅಜೈವಿಕ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ರೂಪಗಳು ಇದೇ ರೀತಿ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಇದು ಮೋಡಗಳು ಮತ್ತು ಸಮುದ್ರದ ಚಿಪ್ಪುಗಳು, ಮತ್ತು ಬಸವನ ಚಿಪ್ಪುಗಳು ಮತ್ತು ಮರಗಳ ಕಿರೀಟಗಳು ಮತ್ತು ರಕ್ತಪರಿಚಲನೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಈ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವರೂಪಗಳು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಏನೆಂದು ನಾವು ಯೋಚಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಕೆಲವು ಶುಷ್ಕ ಸಂಗತಿಗಳು

ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್" ಎಂಬ ಪದವು "ಭಾಗಶಃ", "ವಿಭಜನೆ", "ಛಿದ್ರಗೊಂಡಿದೆ" ಎಂದು ಭಾಷಾಂತರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಪದದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರೀಕರಣವಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಸದೃಶ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಡೀ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅದರ ರಚನೆಯು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪದವನ್ನು ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಎಪ್ಪತ್ತರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಬೆನೈಟ್ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೊಟ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು, ಅವನು ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪಿತಾಮಹ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟನು . ಇಂದು, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ರಚನೆಯ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಅಳತೆಗಳಂತೆಯೇ ತಾನೇ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಗಣಿತದ ಆಧಾರವನ್ನು ಮಂಡೇಲ್ಬ್ರೊಟ್ನ ಹುಟ್ಟಿನ ಮುಂಚೆಯೇ ಇಡಲಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ತನಕ ಅದನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ, ಅಥವಾ ಹೇಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು

19 ನೇ ಮತ್ತು 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾಸಂಗಿಕವಾಗಿತ್ತು. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದ್ದರಿಂದಾಗಿ. 1872 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕೆ. ವೀರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಎಲ್ಲಿಯೂ ವಿಭಿನ್ನವಾಗದ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ನಿರ್ಮಾಣವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಮೂರ್ತ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಸುವ ಕಷ್ಟವಾಯಿತು. ಮುಂದಿನ ಸ್ವೀಡೆನ್ ಹೆಲ್ಜ್ ವೊನ್ ಕೊಚ್ ಅವರು 1904 ರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಸ್ಪರ್ಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ನಿರಂತರ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಇದು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಅದು ಬದಲಾದಂತೆ, ಇದು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಈ ರೇಖೆಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅದರ ಲೇಖಕ "ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ ಕೋಚ್" ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಯಿತು. ಮತ್ತಷ್ಟು, ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸ್ವಯಂ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಿ ಭವಿಷ್ಯದ ಬೋಧಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೋಟ್, ಫ್ರೆಂಚ್ ಪಾಲ್ ಲೆವಿ. 1938 ರಲ್ಲಿ ಅವರು "ಫ್ಲಾಟ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಇಡೀ ರೀತಿಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು" ಎಂಬ ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೊಸ ಜಾತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು - ಲೆವಿಸ್ ಸಿ-ಕರ್ವ್. ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿ-ಅಂಶಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳಂತೆ ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್, ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು

ಈ ವರ್ಗ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೋಟ್ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೊದಲ ಸಂಶೋಧಕರು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಪಿಯೆರ್ ಫ್ಯಾಟೌ ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಸ್ಟನ್ ಜೂಲಿಯಾ. 1918 ರಲ್ಲಿ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಜೂಲಿಯಾ ಪತ್ರಿಕೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೋಟ್ ಸೆಟ್ನೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟವಾದ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಅವನು ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಈ ಕೃತಿಯು ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಲೇಖಕನನ್ನು ವೈಭವೀಕರಿಸಿದ್ದಿರುವುದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅದು ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಮರೆತುಹೋಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಅರ್ಧ ಶತಮಾನದ ನಂತರ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಜೂಲಿಯಾಳ ಕೆಲಸವು ಎರಡನೇ ಜೀವನವನ್ನು ಪಡೆಯಿತು. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು "ನೋಡುವ" ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಪ್ರಪಂಚದ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಪತ್ತು, ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವಂತೆ ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗೂ ಗೋಚರಿಸುವಂತೆ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೊಟ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು (ಇಂತಹ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕೈಯಾರೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ), ಇದು ಈ ಅಂಕಿಗಳ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು.

ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗಿನ ವ್ಯಕ್ತಿ

ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೋಟ್ ಐಬಿಎಂನ ಸಂಶೋಧನಾ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವೃತ್ತಿಜೀವನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ. ದೂರದ ಅಂತರಗಳ ದತ್ತಾಂಶ ಪ್ರಸರಣದ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರೆ, ಶಬ್ದ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪದಿಂದಾಗಿ ಉಂಟಾದ ದೊಡ್ಡ ನಷ್ಟಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಎದುರಿಸಿದರು. ಬೆನೈಟ್ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದನು. ಮಾಪನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ ಅವರು ವಿಲಕ್ಷಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗಮನ ಸೆಳೆದರು: ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಶಬ್ದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಒಂದು ದಿನದ ಒಂದು ಅವಧಿಗೆ, ಮತ್ತು ಏಳು ದಿನಗಳು ಅಥವಾ ಒಂದು ಗಂಟೆಯವರೆಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಆಚರಿಸಲಾಯಿತು. ಬೆನೊಯಿಸ್ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೊಟ್ ಸ್ವತಃ ತಾನು ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾನೆ, ಆದರೆ ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಚಿಂತನೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಡೊಮೇನ್ಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಚಿಂತನೆಯಲ್ಲಿ ಶ್ರೀಮಂತನಾಗಿರುತ್ತಾನೆ, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪಿತಾಮಹನೆಂದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನೀವು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಈ ಮಾದರಿಯ ಜಾಗೃತಿ ಮಾತ್ರ ಬರಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ವಿಚಿತ್ರ ತಿರುವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಆಲೋಚಿಸಿ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಮಾದರಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಕೆ ಹೊಂದಿವೆ.

ಜೂಲಿಯಾ - ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೊಟ್

ಈ ಚಿತ್ರದ ಮೊದಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳೆಂದರೆ ಗ್ಯಾಸ್ಟನ್ ಜೂಲಿಯಾ ಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಮತ್ತು ಇದು ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೊಟ್ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಸೆಟ್ನ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಲೂಪ್ನಿಂದ ಕಳೆದುಹೋದ ಒಂದು ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸೆಟ್ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗ್ಯಾಸ್ಟನ್ ಊಹಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ. ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳುಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತನಾಡಲು, ಮಾನವ ಭಾಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಏನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯಾ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಇಂತಹ ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ನೂರಾರು, ಸಾವಿರಾರು, ಮಿಲಿಯನ್. ಬೆನೈಟ್ ಅವರು ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದರು. ತರುವಾಯ, ಅವರು ಫಲಿತ ಚಿತ್ರವನ್ನು ವರ್ಣಿಸಿದರು (ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಣ್ಣವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ). ಈ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು "ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೊಟ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್" ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಯಿತು.

ಎಲ್. ಕಾರ್ಪೆಂಟರ್: ಸ್ವಭಾವದಿಂದ ರಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕಲೆ

ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ. ಸ್ವಯಂ-ರೀತಿಯ ಚಿತ್ರಗಳ ದೃಶ್ಯೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಇದು ಬಹಳ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಕಾರಣ, ಈ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವರೂಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವವರು ಮೊದಲಿಗೆ ಕಲಾವಿದರು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಪಿಕ್ಸರ್ ಸ್ಟುಡಿಯೋ ಲಾರೆನ್ ಕಾರ್ಪೆಂಟರ್ನ ಭವಿಷ್ಯದ ಸ್ಥಾಪಕ. ವಿಮಾನದ ಮೂಲಮಾದರಿಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಹಿನ್ನೆಲೆಯಾಗಿ ಪರ್ವತಗಳ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅವನಿಗೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಇಂದು, ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಕೆದಾರರು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲರು ಮತ್ತು ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಎಪ್ಪತ್ತರ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 3D ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಸಂಪಾದಕರು ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಇರಲಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಲಾರೆನ್ ಮ್ಯಾಂಡೆಲ್ಬ್ರೊಟ್ನ ಪುಸ್ತಕ "ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಸ್: ಫಾರ್ಮ್, ಆಕ್ಸಿಡೆಂಟ್ ಅಂಡ್ ಡೈಮೆನ್ಷನ್" ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಿತು. ಇದರಲ್ಲಿ, ಬೆನೈಟ್ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾನೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾದ ರೂಪಗಳು (ಫೈವಾ) ಇವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ ಅವರು ತಮ್ಮ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನು ಈ ಸಹೋದರರ ಟೀಕೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಾಗಿ ಈ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ವಾದವೆಂದು ಉದಾಹರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಅವರು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು - ಅದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸುಂದರವಾದ ಚಿತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಇದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಯಂತ್ರಗಳ ಕೆಲಸದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಕಾರ್ಪೆಂಟರ್ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಭವಿಷ್ಯದ ಆನಿಮೇಟರ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಕತೊಡಗಿತು. ತನ್ನ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಪರ್ವತದ ಭೂದೃಶ್ಯದ ಒಂದು ವಾಸ್ತವಿಕ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಅವನಿಗೆ ಕೇವಲ ಮೂರು ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಇಂದು ಈ ತತ್ವವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಬದಲಾದಂತೆ, ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳ ಸೃಷ್ಟಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಪೆಂಟರ್ ಪರಿಹಾರ

ಲಾರೆನ್ ಬಳಸುವ ತತ್ವವು ಸರಳವಾಗಿತ್ತು. ಇದು ದೊಡ್ಡ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಸಣ್ಣ ಗಾತ್ರದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಬೃಹತ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಪೆಂಟರ್, ಅವುಗಳನ್ನು 4 ಸಣ್ಣದಾಗಿ ಒಡೆದು, ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವಿಕ ಪರ್ವತ ಭೂದೃಶ್ಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವರು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ಮೊದಲ ಕಲಾವಿದರಾದರು. ಇಂದು, ಈ ತತ್ವವನ್ನು ವಿವಿಧ ವಾಸ್ತವಿಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸ್ವರೂಪಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ 3D- ದೃಶ್ಯೀಕರಣ

ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಲಾರೆನ್ 1980 ರಲ್ಲಿ ಸಿಗ್ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದ ಆನಿಮೇಷನ್ ಕ್ಲಿಪ್ ವೋಲ್ ಲಿಬ್ರೆ ಎಂಬ ದೊಡ್ಡ-ಪ್ರಮಾಣದ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಳಸಿದ. ಈ ವೀಡಿಯೊವು ಅನೇಕವನ್ನು ಗಾಬರಿಗೊಳಿಸಿತು, ಮತ್ತು ಅದರ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ ಲುಕಾಸ್ಫಿಲ್ಮ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಯಿತು. ಇಲ್ಲಿ ಆನಿಮೇಟರ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ ಮಟ್ಟಿಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಅವರು "ಸ್ಟಾರ್ ಟ್ರೆಕ್" ಎಂಬ ಚಲನಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಭೂದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು (ಇಡೀ ಗ್ರಹ) ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. ಯಾವುದೇ ಆಧುನಿಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ("ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು") ಅಥವಾ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ (ಟೆರೆಜೆನ್, ವೂ, ಬ್ರೈಸ್) ರಚಿಸುವ ಒಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಟೆಕಶ್ಚರ್ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಟಾಮ್ ಬೆಡ್ಡಾರ್ಡ್

ಹಿಂದೆ, ಲೇಸರ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಈಗ ಡಿಜಿಟಲ್ ಮಾಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದ, ಬೆಡ್ಡಾರ್ಡ್ ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು, ಅದನ್ನು ಅವರು ಫ್ಯಾಬೆರ್ಜ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಎಂದು ಕರೆದರು. ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ, ಅವುಗಳು ರಷ್ಯನ್ ಆಭರಣದ ಅಲಂಕಾರಿಕ ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಅದೇ ಅದ್ಭುತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ. ಬೆಡ್ಡಾರ್ಡ್ ಅವರು ಮಾದರಿಗಳ ಸ್ವಂತ ಡಿಜಿಟಲ್ ದೃಶ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಸೌಂದರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವಿಸ್ಮಯಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೊಗ್ರಾಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಕೈಯಿಂದ ಹೋಲಿಸಲು ಅನೇಕ ನಿರಾಕರಿಸಿದರೂ, ಪಡೆದ ರೂಪಗಳು ಅಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಸುಂದರವೆಂದು ಗುರುತಿಸಬೇಕು. WebGL ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಗ್ರಂಥಾಲಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾರಾದರೂ ಅಂತಹ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಇದು ನೈಜ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು

ಕೆಲವರು ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಈ ಅದ್ಭುತ ಅಂಕಿ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಸ್ವಯಂ-ರೀತಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಚರ್ಮದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಒಂದು ಮರದ ಎಲೆಗಳ ಮೇಲೆ ಭೂತಗನ್ನಡಿಯಿಂದ ಕಾಣುವಷ್ಟು ಸಾಕು, ಮತ್ತು ನಾವು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅಥವಾ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಅನಾನಸ್ ಅಥವಾ ನವಿಲಿನ ಬಾಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ - ಅವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ವಿವಿಧ ಕೋಸುಗಡ್ಡೆ ಕೋಸುಗಡ್ಡೆ ರೋಮನೆಸ್ಕು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಚ್ಚರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಪವಾಡ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

ಸಂಗೀತ ವಿರಾಮ

ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲ, ಅವುಗಳು ಶಬ್ದಗಳಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ, ಸಂಗೀತಗಾರ ಜೋನಾಥನ್ ಕೋಲ್ಟನ್ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಅಲ್ಗೊರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಂಗೀತವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಮಧುರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಾಮರಸ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಸಂಯೋಜಕ ತನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಕೃತಿಗಳನ್ನು CreativeCommons Attribution-Non ವಾಣಿಜ್ಯೋದ್ದೇಶದ ಪರವಾನಗಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅದು ಉಚಿತ ವಿತರಣೆ, ನಕಲು ಮಾಡುವಿಕೆ, ಇತರ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೂಲಕ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೂಚಕ-ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್

ಈ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವು ಬಹಳ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸ್ಟಾಕ್ ಮಾರ್ಕೆಟ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಒಂದು ಸಾಧನವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಫಾರೆಕ್ಸ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ ಸೂಚಕ-ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಾಪಾರಿ ವೇದಿಕೆಗಳಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರಿ ಉಪಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಬೆಲೆ ಬ್ರೇಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಿಲ್ ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಲೇಖಕನು ತನ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿದಂತೆ, ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹಲವಾರು "ಮೇಣದಬತ್ತಿಗಳನ್ನು" ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವು ಗರಿಷ್ಟ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಟ ವಿಪರೀತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಏನು ಎಂದು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ನಮಗೆ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತತೆಗಳಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆದರ್ಶ ರೂಪಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ, ಮಾದರಿ ಬಿಲ್ಡರ್ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್. ಇದು ಬಹಳ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಕಾನೂನನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಬಹುಶಃ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬೇರೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನೋಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು ಇನ್ನೂ ನಾವು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಹೇಳಬಹುದು.