ಹೇಗೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹರಿಸಲು?

ಗಣಿತ - ಇದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತೋರುತ್ತದೆ ವಿಜ್ಞಾನ ನೀರಸ ಅಲ್ಲ. ಇದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ ಉತ್ಸುಕನಾಗಿದ್ದಾನೆ ಪಡೆಯದ ಆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಗ್ರಾಹ್ಯ ಆದರೂ, ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಬಹಳಷ್ಟು ಹೊಂದಿದೆ. ಇಂದು ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಸರಳ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ಚರ್ಚಿಸಲು, ಆದರೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಬದಲಿಗೆ ಅದರ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿತ್ತು. ನೇರ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡೋಣ. ಇದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಭವಿಷ್ಯ ಹೇಳು ಹೊಂದದೇ ಒಂದು ನೀರಸ ಶಾಲಾ ವಿಷಯ, ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಮಗೆ ವೀಕ್ಷಿಸಿ ನಮ್ಮ ಬಿಂದು ಸಾಬೀತು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನೀವು ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಹೋಗಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಲೈನ್ ಸಮನಾಗಿಸುವಿಕೆ ವಿವರಿಸಲು ಮೊದಲು, ನಾವು ಇತಿಹಾಸ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಪನಗಳು ನೋಡಲು, ಮತ್ತು ಏಕೆ ಈ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಏಕೆ ಈಗ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ತೊಂದರೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ನಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು.

ಕಥೆ

ಸಹ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದರು ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಲೈನ್ ಸಮನಾಗಿಸುವಿಕೆ ಎಂಬ ಇವರು ಇಂದು ಹೇಳಲು ಕಷ್ಟ. ಗ್ರೀಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ - ಆದರೆ ನಾವು ಈ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಎಂದು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇದು ತಮ್ಮ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ "ಇನ್ಸೆಪ್ಷನ್" ಭವಿಷ್ಯದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಆಧಾರವಾಗಿ ಈಡಾಗಿದೆ ಮಾಡಿದ್ದರು. ಈಗ ಗಣಿತ ಈ ಶಾಖೆ ವಿಶ್ವದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಆಧಾರದ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಾಲೆಯ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ನಮ್ಮ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮಾಪನದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ರೋ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸ್ಥಳವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅದನ್ನು ಎಂದೇನಿಲ್ಲ ಅಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತವೆ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಆಗಿದೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನಂತರ ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಇದ್ದರು. ಅವರು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಅವರು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ ಲಿಖಿತ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಇನ್ನೂ ದೃಢವಾದ ಉಳಿದಿದೆ ಅಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತ, ಒಂದು ಏಕಪ್ರಕಾರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾದ. ಮತ್ತು ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಇದು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಲೈನ್ ಸಮನಾಗಿಸುವಿಕೆ ಬಹಳ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸುಲಭ ಮಾಡಲು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಹೇಗೆ ವಿವರಣೆ ಮುಂದುವರಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ, ನಾವು ಕೆಲವು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಚರ್ಚಿಸಬಹುದು.

ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಡೈರೆಕ್ಟ್ - ಇದು ಯಾವುದೇ ಉದ್ದದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸತತ. ನೇರ ರೇಖೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಸಲುವಾಗಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಗ್ರ್ಯಾಫ್ಗಳು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಅವರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಆಧರಿಸಿವೆ, ಅವರು ಸೇರಿರುವ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಬಿಂದುಗಳ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಇತರ ರೀತಿಯ ಬೇರೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಏನೋ ಇದೆ. ಈ ತನ್ನ ಸಮೀಕರಣ. ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ, ಇದು ಬಹಳ ಸರಳ, ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಹೇಳಲು, ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಮಗೆ ಪ್ರತಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೈಗೆತ್ತಿಕೊಂಡರು. ವೈ = KX + B: ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ ಬರೆಯಲು. ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಲೈನ್ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಈ ಜಟಿಲಗೊಂಡಿರದ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಪ್ರತಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಅಕ್ಷರಗಳ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ನೋಡುತ್ತಾರೆ.

ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣದ

ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಾನತೆಯ ಬರಲಾಗಿದ್ದ, ಮತ್ತು ಇದು ಸಮೀಕರಣದ ನಮಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲು ಅಗತ್ಯ. ನಾವು ಅಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣ ಬೇಕು. ಮಾಹಿತಿ ಊಹಿಸಿದ ಮಾಡಬಹುದು, ವೈ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ - ಲೈನ್ ಸೇರಿದ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ. ಯಾವುದೇ ಸಾಲನ್ನು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇತರ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಒಲವು ಯಾಕೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಘಟಿಸಲು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಕಾನೂನಿಲ್ಲ. ಈ ಕಾನೂನು ಎರಡು ದತ್ತ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ನೋಟ ವರ್ಣಿಸಬಹುದು.

ಯಾಕೆ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು? ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳಿಗೆ ಬೇಕಾದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡು. ನಾವು ಕೈಗೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನೇರವಾದ ಏಕ ಮಾರ್ಗ ನಿರ್ಮಾಣದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಕೂಡ ಸಮಾನ ಎರಡು, ಮೂರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ವಿಮಾನದ ಇದ್ದಾರೆ ಮಾಹಿತಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲ ಸಾಬೀತಾಯಿತು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು, ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದ್ದು. ಈ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಲೈನ್ ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ದೃಢೀಕರಿಸಬಹುದು.

ಈಗ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಲೈನ್ ಎರಡು ದತ್ತ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಈ ಕುಖ್ಯಾತ ಸಮೀಕರಣದ ಎದುರಿಸಲು ಹೇಗೆ ತೋರಿಸಲಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ

ನೀವು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು, ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅವರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು,, ಎಂ ₁ (2, 1) ಮತ್ತು M ₂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು (3; 2). ನಾವು ಶಾಲಾ ವರ್ಷದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಮೊದಲ ಸಂಘಟಿಸಲು - ಅಕ್ಷ Oy ರಂದು - ಅಕ್ಷ ಎತ್ತನ್ನು ಮೌಲ್ಯ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ. ವಿತರಿಸುವುದರಿಂದ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ನೇರ ಸಮೀಕರಣದ ಬಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು k ಮತ್ತು ಬಿ ಕಲಿತುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ, ನೀವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಮ್ಮ ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತ ಸ್ಥಿರ ಇರುತ್ತದೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು, ಸೇರಿರುತ್ತಾರೆ:

1 = 2K + b

2 = 3k + b

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹರಿಸಲು: ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯ ಉಳಿದಿದೆ. ಈ ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿ. ಬಿ = 1-2k: ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು. ಈಗ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಬದಲಿಗೆ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಮಗೆ ಮೂಲಕ ಬಿ ಬದಲಿಗೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

2 = 3k + 1-2k

1 =; k

ಬಿ - ಈಗ ನಾವು ಗುಣಾಂಕ ಕೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಏನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅದು ಕೆಳಗಿನ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದ ತಿಳಿಯಲು ಸಮಯ. ಇದು ಸುಲಭ. ನಾವು K ಬೌ ಅವಲಂಬನವನ್ನು ಗೊತ್ತು, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:

ಬಿ = 1-2 * 1 = -1.

ಎರಡೂ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅರಿತ ಈಗ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಲೈನ್ ಮೂಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಸಬ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್. ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪಡೆಯಲು: Y ಯು X -1. ಈ ನಾವು ಪಡೆಯಿರಿ ಭಾವಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಬಯಸಿದ ಸಮಾನತೆ, ಆಗಿದೆ.

ನೀವು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನೆಗೆಯುವುದನ್ನು ಮೊದಲು, ನಾವು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಈ ಶಾಖೆ ಅಳವಡಿಕೆ ಚರ್ಚಿಸಲು.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ಇದು ನಮಗೆ ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗುಣಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಸಹ ಇದು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಸುತ್ತ ಗಣಿತ. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಲೈನ್ ಸಮನಾಗಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಇಂತಹ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಲ್ಲದ ವಿಷಯಗಳ ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರೋ. ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಈ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಎಂದು ಸಹಕಾರಿ ತೋರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನೀವು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ. ಗಣಿತ ಮೇಲೆ ಎಂದಿಗೂ ಇದು ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ

ಈಗ, ನಾವು ನೇರ ಎರಡು ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹೇಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತ್ತು, ನಾವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಏನೂ ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಶಿಕ್ಷಕ ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ ವೇಳೆ, "ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ", ನಂತರ ನೀವು ಕಷ್ಟ ಹಾಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಲೇಖನ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆಯೆ ಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.