ರಚನೆ, ಕಾಲೇಜುಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳು
ಭೇದ - ಏನಿದು? ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು?
ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಅವರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಭೇದ - ಇದು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆಫ್ ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ. ಬಿಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗದಷ್ಟು ಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹುಟ್ಟು
ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಕೂಡಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಪೂರ್ಣ ಆ, ಸಂಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು (Isaakom Nyutonom ಜೊತೆಗೆ) ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ Gotfrid Vilgelm Leybnits ಮಾಡಿದ. 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮೊದಲು. ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೆಳಗೆ ಕ್ರಿಯೆ ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ, ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯ ಕೆಲವು ಅತ್ಯಲ್ಪ "ಅವಿಭಜಿತ" ಅತ್ಯಂತ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಕಲ್ಪನೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ಯ ವಾದಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಡಬಹುದು ನಂತರದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯಾ ಏರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಏರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಒಂದೇ ಹೆಜ್ಜೆಯಾಗಿತ್ತು. ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದ ಬಹುತೇಕ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.
ವೇಗವಾಗಿ ಉದ್ಯಮ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ಎದುರಿಸಲು ತುರ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಯಂತ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುವ ಅಗತ್ಯ ಆಧರಿಸಿ, ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್ ಇಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪರಿಚಯ ಕಾರಣವಾಯಿತು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಥವನ್ನು ದೇಹದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವೇಗ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) ಕಾಲದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಿದವರು ಜನ್ಯ ಫಲನ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ, ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಸ್ತುತಃ (ವೇರಿಯಬಲ್) ಎಂದು ಕ್ರಮಾವಳಿ ಇನ್ವರ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಾರಣವಾಯಿತು ಎಂದು ಮಾರ್ಗ ಹುಡುಕಲು ದಾಟಿದ್ದಾರೆ ವೇಗ ಕಂಡು ಅಲಾ.
ಲೇಬಿನಿಜ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಚಾರವನ್ನು ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ಭೇದ - ಮೂಲ ವಾದಗಳನ್ನು ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ Δh ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ನಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು Δu ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. , Δh → ಶೂನ್ಯ ಉಪಚರಿಸುವಾಗ ಉಳಿದ - ಅರ್ಥಾತ್, ಅವರು ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯ ಯಾವುದೇ ಪಾಯಿಂಟ್ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅದರ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಳಗೆ) ನಲ್ಲಿ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು Δu = ವೈ '(X) Δh + αΔh ಎರಡೂ ಅಲ್ಲಿ α Δh ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ 0, ನಿಜವಾದ Δh ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸ್ಥಾಪಕರು ಪ್ರಕಾರ, ಭೇದ - ಈ ನಿಖರವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಏರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದ. ಸಹ ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ನಿರೂಪಣೆಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಸರಣಿಗಳು ಉತ್ಪನ್ನದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕೆಲಸ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ಜ್ಞಾನದಿಂದ ತಿಳಿಯಬಹುದು ಮಾಡದೆಯೇ ಮಾಡಿದಾಗ Δh → 0 - Δu / Δh → ವೈ '(X).
ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಉಪಕರಣ ದೈಹಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಹಾಯಕ ಸಾಧನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ರು, ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನವನ್ನು ಈ ಟೂಲ್ಕಿಟ್, ದೃಶ್ಯ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಭಾವನೆ. ಇದು ಭೇದ ಕಾರ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy ಗುಣಮಟ್ಟದ ಸಂಕೇತ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ = ವೈ '(X) dx ನ್ನು, dx ನ್ನು, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು y ಎಂಬ ವಾದವನ್ನು ಫಲನದ ಜನ್ಯ' (X) = ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy / dx ಅವರು.
ಆಧುನಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಏನು? ಇದು ನಿಕಟವಾಗಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈ ವೈ ವೈ = 1 ಮೊದಲ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಆಗ ವೈ = ವೈ 2, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವೈ 2 ─ ವೈ 1 ಏರಿಕೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವೈ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೌಲ್ಯವನ್ನು Δu ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯ ವೈ = f (x) Δu = ಎ Δh + α, ಎ Δh ಯಾವುದೇ ಅವಲಂಬನೆ, ಟಿ ಅಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ವೇಳೆ ಮಾಡಬಹುದು. Δh → 0 ಒಲವು ನೀಡಿದ x ಗಾಗಿ ಇ ಎ = const, ಹಾಗು α ಇದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಹ ನಿಜವಾದ Δh, ನಂತರ ಮೊದಲ ( "ಮಾಸ್ಟರ್") ಎಂಬ ಶಬ್ದವು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ Δh ವೇಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು y = f (x) ಭೇದಾತ್ಮಕ ಆಗಿದೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy ಅಥವಾ DF (X) ( "ವೈ ಡೆ", "ಡಿ EFF X ನಿಂದ" ಓದಲು). ಆದ್ದರಿಂದ ಭೇದ - ಏರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ Δh ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು "ಮುಖ್ಯ" ರೇಖೀಯ.
ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು
ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ದೂರ - ಗಳು ಎಫ್ (ಟಿ) = ಲೆಟ್ ವಸ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ (- ಪ್ರಯಾಣ ಸಮಯ ಟಿ) ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ. ಹೆಚ್ಚಿಕೆ Δs - ಕಾಲಾವಧಿಯಲ್ಲಿ Δt ಸಮಯದಲ್ಲಿ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಡಿಎಸ್ = ಎಫ್ '(ಟಿ) Δt - ಈ ಮಾರ್ಗವನ್ನು, ಆ ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ದವು Δt, ಇದು ವೇಗವನ್ನು ಎಫ್ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿತು ವೇಳೆ' (ಟಿ), t ಎಂಬ ಸಮಯದಲ್ಲಿನ ತಲುಪಿತು . ಅತ್ಯಲ್ಪ Δt ಡಿಎಸ್ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿಜವಾದ Δs ಸೂಕ್ಷ್ಮಾತಿಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ Δt ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಉನ್ನತ ದರ್ಜೆಯ ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಮಾಡಿದಾಗ. ಸಮಯ ಟಿ ವೇಗವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಇದ್ದರೆ, ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಡಿಎಸ್ ಸಣ್ಣ ಪಕ್ಷಪಾತ ಪಾಯಿಂಟ್ ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಲೈನ್ ಎಲ್ ವೈ = f (x) ರೇಖಾನಕ್ಷೆ ಲೆಟ್. ನಂತರ Δ X = MQ, Δu = ಕ್ಯೂಎಮ್ '(ನೋಡಿ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ). ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂ.ಎನ್ Δu ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, QN ಮತ್ತು NM 'ಕತ್ತರಿಸಿ ಒಡೆಯುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು Δh ಆಗಿದೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ QN = MQ ಟಿಜಿ (ಕೋನ QMN) = Δh f '(x), ಟಿ. ಇ QN ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy ಭೇದಾತ್ಮಕ ಆಗಿದೆ ∙.
ವ್ಯತ್ಯಾಸ Δu NM'daet ─ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy, ಯಾವಾಗ Δh → 0 ಎನ್.ಎಂ ಉದ್ದ 'ಸಹ ವಾದದ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ವೇಗವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡನೇ ಭಾಗ ಇದು Δh ಹೆಚ್ಚಿನ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅಂದರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, f '(x) ≠ 0 (ಸಮಾನಾಂತರ ಅಲ್ಲದ ಸ್ಪರ್ಶಕ OX) ಭಾಗಗಳೆಂದು QM'i QN ಸಮಾನ; ಅಂದರೆ ಎನ್.ಎಂ 'ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಒಟ್ಟು ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ Δu = ಕ್ಯೂಎಮ್ ಹೆಚ್ಚು (ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಕ್ರಮವನ್ನು)'. ಈ ಚಿತ್ರ (ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ M'k ಎಂ NM'sostavlyaet ಎಲ್ಲಾ ಸಣ್ಣ ಶೇಕಡಾವಾರು ಕ್ಯೂಎಮ್ 'ಖಂಡದ) ಪಡೆದವು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಭೇದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಹೆಚ್ಚಳ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯ ಮೊದಲ ಪದವು ಒಂದು ಅಂಶವೆಂದರೆ ಉತ್ಪನ್ನ f '(x) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ - ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = f '(x) Δh ಅಥವಾ DF (X) = f' (x) Δh.
ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವಾದದ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಅದರ ಭೇದಾತ್ಮಕ Δh = dx ನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು f '(x) dx ನ್ನು = ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy.
ಭೇದ ಫೈಂಡಿಂಗ್ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ನಿರ್ಧಾರ" ಎಂದು) ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಫಾರ್ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಏನು ಹೆಚ್ಚು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ: ವಾದ ಅಥವಾ ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಾತ್ಮಕ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್
ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯ. ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು f '(x) ಭೇದಾತ್ಮಕ Δh ಸಾಧ್ಯ ವಾದವನ್ನು ಕ್ಷ ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ. ಆದರೆ ಕಾರ್ಯ ಕ್ಷ ವಾದವನ್ನು ಟಿ ಸುಪರ್ದಿಗೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ f '(x) Δh ಭೇದಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ, ಒಂದು ನಿಯಮದಂತೆ, ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ; ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ X = ನಲ್ಲಿ + B ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ.
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಎಫ್ ಮಾಹಿತಿ '(X) dx ನ್ನು = ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy, ಆಗ x ಟಿ ಮಾನದಂಡಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ವಾದವು x ನ ಕೇಸ್ (ನಂತರ dx ನ್ನು = Δh), ಇದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಆಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2 X Δh Y ಯು X 2 ಅದರ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕ್ಷ ವಾದವನ್ನು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಈಗ X = ಟಿ 2 ಮತ್ತು ಟಿ ವಾದವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ. Y = X 2 = ಟಿ 4.
ಈ (ಟಿ + Δt) 2 = ಟಿ 2 + 2tΔt + Δt 2 ಹಿಂಬಾಲಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ Δh = 2tΔt + Δt 2. ಆದ್ದರಿಂದ: 2xΔh = 2T 2 (2tΔt + Δt 2).
ಈ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು Δt ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ 2xΔh ನಾಟ್ ಭೇದ ಇದೆ. ಇದು ಸಮೀಕರಣದ Y ಯು X 2 = ಟಿ 4 ಕಾಣಬಹುದು. ಇದು ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = 4T 3 Δt ಆಗಿದೆ.
ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2xdx ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಇದು ಯಾವುದೇ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಟಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ Y ಯು X 2. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, X = ಟಿ 2 ಪಡೆಯಲು ಮಾಡಿದಾಗ dx ನ್ನು = 2tΔt.
ಆದ್ದರಿಂದ 2xdx = 2T 2 2tΔt = 4T 3 .DELTA.t, ಟಿ. ಇ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅಸ್ಥಿರ ದಾಖಲಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಭೇದ ಜೊತೆಜೊತೆಯಲ್ಲೇ.
ಏರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಭೇದ ಬದಲಿಗೆ
ಎಫ್ ವೇಳೆ '(X) ≠ 0, ನಂತರ Δu ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy ಸಮಾನ (ಆಗ Δh → 0); f '(x) = 0 (ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = 0), ಅವರಿಗೆ ಈ ಸಮನಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Y ಯು X 2, ನಂತರ Δu = (x + Δh) 2 ─ X 2 = 2xΔh + Δh 2 ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy ವೇಳೆ = 2xΔh. X = 3, ಆಗ ಮಾಡಿದಾಗ X = 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು Δu = Δh 2 ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = 0 ಸಮಾನ ಅಲ್ಲ Δu = 6Δh + Δh 2 ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = 6Δh ಕಾರಣ Δh 2 → 0 ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು, ಹೊಂದಿವೆ.
ಈ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಾತ್ಮಕ ಸರಳ ರಚನೆಯು (ಎಂ. Δh ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇ ಲಿನಿಯಾರಿಟಿ), ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ, ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಣ್ಣ Δh ಫಾರ್ Δu ≈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy ಎಂದು. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ ಹುಡುಕಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಎಡ್ಜ್ ಲೋಹದ ಘನ ಹೊಂದಿವೆ X = 10.00 ಸೆಂ. Δh = 0.001 ಸೆಂ. ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಘನ ವಿ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಂಚಿನ ಬಿಸಿ ರಂದು? ನಾವು ವಿ = X 2 ಬಹಳ ಘನ ಪರಿವರ್ತನೆ dV = 3x 2 = Δh 3 ∙ ∙ 0 10 2/01 = 3 (ಸೆಂ 3). ಹೆಚ್ಚಿದ ΔV ಸಮಾನ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಘನ ಪರಿವರ್ತನೆ dV ಆದ್ದರಿಂದ ΔV = 3 ಸೆಂ 3. ಪೂರ್ಣ ಲೆಕ್ಕ ΔV ನೀಡುತ್ತದೆ = 10,01 10 3 ─ 3 = 3.003001. ಆದರೆ ಮೊದಲ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 3 ಸೆಂ 3 ಪೂರ್ತಿಗೊಳಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಅಗತ್ಯ.
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನ ಇದು ದೋಷದೊಂದಿಗೆ ಆವರಿಸಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು ಮಾತ್ರ ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕಾರ್ಯ: ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ನ ಉತ್ಪನ್ನ ಹುಡುಕುವ, ಕಾರ್ಯ Y ಯು X 3 ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಮಗೆ ವಾದವನ್ನು ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ Δu ನೀಡಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅವಕಾಶ.
Δu = (Δh + X) 3 ─ X 3 = 3x 2 + Δh (Δh 3xΔh 2 +3).
ಇಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕ ಎ = 3x 2, Δh ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಅಧಿಕಾರಾವಧಿಯ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ Δh, ಇತರ ಸದಸ್ಯ 3xΔh Δh 2 +3 ಆದ್ದರಿಂದ Δh → 0 ವಾದದ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ವೇಗವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆಫ್ 3x 2 Δh ಸದಸ್ಯ Y ಯು X 3 ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಆಗಿದೆ:
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = 3x 2 Δh = 3x 2 dx ನ್ನು ಅಥವಾ ಡಿ (X 3) = 3x 2 dx ನ್ನು.
ಇದರಲ್ಲಿ ಡಿ (X 3) / dx ನ್ನು = 3x 2.
ಕಾರ್ಯ ವೈ ವಹಿಸಿದರು ನಾವು ಈಗ ಹೇಗೆ = 1 / ಉತ್ಪನ್ನ ನ್ನು x. ನಂತರ ಡಿ (1 / X) / dx ನ್ನು = ─1 / X 2. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = ─ Δh / X 2.
ಮೂಲ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಭೇದ.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು
ಫಂಕ್ಷನ್ f (x) ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ, ಮತ್ತು ತನ್ನ ಉತ್ಪನ್ನ f '(x) ನಲ್ಲಿ X = ಒಂದು ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ X = ಒಂದು ಸಮೀಪದ ಅದೇ ಮಾಡಲು ಸುಲಭ ಅಲ್ಲ. ನಂತರ ಅಂದಾಜು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೆರವಿಗೆ
f (a + Δh) ≈ ಎಫ್ '(ಎ) Δh + F (ಎ).
ಇದರ ಭೇದಾತ್ಮಕ Δh ಎಫ್ '(ಒಂದು) Δh ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಏರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉದ್ದ Δh ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದು ಭಾಗವನ್ನು (X = ಒಂದು) ಮತ್ತು ಅದೇ ಆರಂಭದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಆರಂಭದ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಫಲನದ ಅಂದಾಜು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ರೀತಿಯನ್ನು ನಿಖರತೆ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ X = ಒಂದು + Δh ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೀಮಿತ ಏರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ನಿಖರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ಅಥವಾ, ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು)
f (a + Δh) ≈ ಎಫ್ '(ξ) Δh + F (ಎ),
ಇದರ ನಿಖರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅಪರಿಚಿತ ಆದರೂ ಪಾಯಿಂಟ್ X = ಒಂದು + ξ, X = ಒಂದು ನಿಂದ X = ಒಂದು + Δh ಗೆ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಿ. ನಿಖರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಸೂತ್ರದ ದೋಷ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಖರ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ನಿಯಮದಂತೆ, ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ತಮ ವಿಧಾನ ಭೇದಾತ್ಮಕ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಆದರೂ ನಾವು, ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ξ = Δh / 2 ರಲ್ಲಿ ಹಾಕಿದರೆ.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ದೋಷ
ಮಾಪನ ಉಪಕರಣಗಳು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನಿಖರವಾದುದಲ್ಲವೆಂದು, ಮತ್ತು ದೋಷ ಅನುಗುಣವಾದ ಮಾಪನ ಡೇಟಾವನ್ನು ತನ್ನಿ. ಅವರು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಹೊಂದಿವೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಬ್ಸಲ್ಯೂಟ್ (ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಮ) ದೋಷ ಮೀರಿದ - ಮಿತಿ ದೋಷ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಅಥವಾ. ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಸಂಬಂಧಿ ದೋಷ ಬಂದ ಮೌಲ್ಯದ ಅಬ್ಸಲ್ಯೂಟ್ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭೇದದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ.
ಲೆಟ್ ನಿಖರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವೈ = f (x) ಕಾರ್ಯ vychislyaeniya ವೈ ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದರು ಆದರೆ x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವೈ ದೋಷ ತರುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷ │Δu│funktsii ವೈ ಹುಡುಕಲು
│Δu│≈│dy│ = │ f '(x) ││Δh│,
ಅಲ್ಲಿ │Δh│yavlyaetsya ಕನಿಷ್ಠ ದೋಷ ವಾದ. │Δu│ ಪ್ರಮಾಣ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ದುಂಡಾದ ಮಾಡಬೇಕು ತಪ್ಪಾದ ಲೆಕ್ಕ ಸ್ವತಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಬದಲಿ.
Similar articles
Trending Now