ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಆಫ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಭೇದ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಬಳಕೆಯ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಒಂದು ಶಾಖೆ.

ಕಥೆ

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಭೋದನಾ ಶಾಖೆಯಾಗಿ ಗೋಚರಿಸಿತು, ಭೇದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ್ದು ಏಕೀಕರಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕ ಗಮನಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್ ಕೆಲಸ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ಶಿಸ್ತು ರಿಂದ ಅವರು ಜೊತೆಗೆ ತನ್ಮೂಲಕ ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಆಧಾರದ ಪಾಲು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ಈ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಟವನ್ನು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವದ ಹೊಸ ಆಧುನಿಕ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ತೆರೆದು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವಿಭಾಗಗಳ ಹುಟ್ಟು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಗಣಿತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು.

ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯಗಳ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಅವರು: ಒಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರಂತರತೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಮಿತಿಯನ್ನು. ಒಂದು ಸಮಯದ ನಂತರ, ಅವರು, ಆಧುನಿಕ ನೋಟ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ.

ರಚಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ರಚನೆ ನಿಕೊಲಾಯ್ Kuzansky ರಚಿಸಲಾದ ತಾತ್ವಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಮುಂಚೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಅವರ ಕೆಲಸ ತೀರ್ಪಿನ ಪ್ರಾಚೀನ ವಿಜ್ಞಾನದ ಒಂದು ವಿಕಸನೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಸ್ವತಃ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅಲ್ಲ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ನೀಡಿದ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗದು. Cusa, ನಿಖರ ವಿಜ್ಞಾನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮೊದಲು ಒಂದು, ಗಣಿತ ಪ್ರಶ್ನಿಸುವ ಸಮಯ ಹಾಕುವ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮಾನದಂಡವು ಹೊಸ ಅಳತೆ ಅನಂತ ಪ್ರಸ್ತಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ನಿಖರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮರಳಲು, ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು. ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಈ ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನವು ಅವರ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಕೇವಲ ಅಂದಾಜು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನೀಡುತ್ತದೆ ರಿಂದ ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟ, ವಿಜ್ಞಾನಿ ಪ್ರಕಾರ, ಆಗಿದೆ.

ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು

ಮೂಲ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭಂದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ಒಂದು ಬಹುಪದದ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಹತ್ತಿರ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಯ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಗಣಿತ ಉಪಕರಣ ರಚಿಸಲು ಅಗತ್ಯ. ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಾತ್ಮಕ ಈ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ.

ಹುಟ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಿರ್ಣಯ ಕಾರಣವಾಯಿತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರಣವಾಯಿತು.

ಹಳೆಯ ಶಾಲಾ ತರಗತಿಗಳು ಆರಂಭಗೊಂಡು, ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮುಖ ಕೆಲಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಈ ರೇಖೆಯು ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯು ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಇದಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಇದು ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಕಾರ್ಯ ಅಂದಾಜು ಸಾಧ್ಯ ರಿಂದ.

ನಿಜವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ಫಲನದ ಜನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಭೇದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಕೇವಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವರೂಪದ ಕಾರ್ಯದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಚಿತ್ರ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ಪನ್ನ

Y- ಆಕ್ಸಿಸ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಲನೆಗಳ ಲೆಟ್, ಬಾರಿಗೆ ನಾವು ಕೊಂಚ ಆರಂಭದಿಂದಲೂ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದು x, ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇಂತಹ ಚಳುವಳಿ ವಿವರಿಸಿ displaceable ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಘಟಿಸಲು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಅಂಶ x ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡುವ ಕಾರ್ಯ ವೈ = ಎಫ್ (x) ಮೂಲಕ ಸಾಧ್ಯ. ಮೆಕಾನಿಕ್ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು. ಚಲನೆಯ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅಸಮ, ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣ ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು. ಪಾಯಿಂಟ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ Y- ಆಕ್ಸಿಸ್ ಸಾಗಿಸುತ್ತಾ ಮಾಡಿದಾಗ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಇದು X ಎಫ್ (X) ಸಂಘಟಿಸಲು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿತು. Δh ಸಮಯದ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು x + Δh, ರಲ್ಲಿ, ಇದು F ಆದರೆ (x + Δh) kordinaty ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ರಚನೆಯಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು Δy = ಎಫ್ ಆದರೆ (x + Δh) - F (x) ಒಂದು ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದು X + Δh ಮಾಡಲು x ನಿಂದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದಾಟಿದ್ದಾರೆ ಪಥದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ನಿಷ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ವೇಗವನ್ನು ಸಂಭವಿಸುವುದನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಸ್ಥಿರ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಫಲನದ ಜನ್ಯ (ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಊಹಿಸಿಕೊಂಡು) ಮಿತಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೆಲವು ಪಾತ್ರಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ:

f '(x), ವೈ', ವೈ, DF / dx ನ್ನು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy / dx, DF (X).

ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಕರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಉತ್ಪನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

ಅನೇಕ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್

ಕಾರ್ಯ ಅಧ್ಯಯನ, ಅನೇಕ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಈ ವಿಧಾನವು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ x ಮತ್ತು y, ಬಿಂದು x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆಂಶಿಕ ಉತ್ಪನ್ನ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಸ್ಥಿರ ವೈ ನಲ್ಲಿ x ಈ ಫಲನದ ಜನ್ಯ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೇ ಮುಂದಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

f '(x) (X, y) ಯು' (x) ∂u / ∂x ಮತ್ತು ∂f (X, Y) '/ ∂x.

ಅಗತ್ಯ ಕೌಶಲಗಳನ್ನು

ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ತಿಳಿಯಲು ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನತೆಯಲ್ಲಿ diffury ಅಗತ್ಯ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಸಲುವಾಗಿ. ಸುಲಭವಾಗಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮಾಡಲು, ವಿಷಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ. ಅಲ್ಲದೆ ಅಂತರ್ಗತ ಫಲನದ ಜನ್ಯ ನೋಡಲು ತಿಳಿಯಲು ಹರ್ಟ್ ಇಲ್ಲ. ಈ ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನುಕಲನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬಳಸುತ್ತದೆ ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ.

ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿಧಗಳು

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕೆಲಸದ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು, ಏಕರೂಪದ, ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ, ರೇಖೀಯ ಅಸಮಜಾತೀಯ: ಸಮೀಕರಣಗಳ 3 ವಿಧಗಳಿವೆ.

ಒಟ್ಟು ಭೇದ, ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಪರೂಪದ ಜಾತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇವೆ.

ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು

ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನಾವು ನೆನಪಿಡಿ ಮಾಡಬೇಕು ಒಂದು ಶಾಲೆಯ ಸಹಜವಾಗಿ ಗುಣಕದ ಸಮೀಕರಣ. ಅವರು ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ನಮೂದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಕಷ್ಟು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಲುವಾಗಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಂದು ಮೂಲ, ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಅಪರಿಚಿತ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಗೆ ಮಾಡಬೇಕು.

ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಈ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

• ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್.
• ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನ ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯ.
• ಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ಅವಲಂಬಿತ ಅಸ್ಥಿರದ.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಅಪರಿಚಿತ, X ಅಥವಾ ವೈ ಇರಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಉನ್ನತ ದರ್ಜೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿರುವ, ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಅಗತ್ಯ ಮಾಹಿತಿ ನಿಜವೆಂದು ಇದು ಮುಖ್ಯ.

ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ - ಇದು ಸೂಕ್ತ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಅರ್ಥ. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಇಂತಹ ಸೆಟ್; ಇದನ್ನು ಪರಿಹಾರ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನುಕಲನ

ಅನುಕಲನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಗುಣಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಲೆಕ್ಕ ವಿಧಾನಗಳು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ವಿಭಾಗಗಳ ಒಂದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಹೌಸ್ಗೆ ಆಕಾರವನ್ನು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಡೆಗೆ ತನ್ನ ಕೈ ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು, ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ಅಡ್ಡ ಕೆತ್ತಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಆಕಾರ ಒಂದು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಪ್ರದೇಶ ಯಾವುದೇ ಹಿಂದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರಬಹುದು ಒಂದು ಮಿತಿ ಪ್ರದೇಶ, ಅರ್ಥ ಮೂಲಕ.

ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ಆಯತ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಇದೆ, ನಂತರ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಗಲ ಉದ್ದದ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ. ಇದು ರೇಖಾಗಣಿತ ಬಂದಾಗ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ರಚನೆಗಳು ರಾಜ ಮತ್ತು ಕಂಪಾಸ್ ಬಳಸಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಗಲ ಉದ್ದದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಪಾತ ಒಂದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿದಾಗ ನೀವು ಮುಂದಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಹಾಕಿದರೆ ಒಂದು ಆಯತ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಸಮಾಂತರ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಒಳಗೆ, ಇದೇ ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಧೀನದಲ್ಲಿರುವ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಈ ಪದ್ದತಿಯಿಂದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸರಿಹೊಂದದ. ನಮಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಅದನ್ನು ಮುರಿಯಲು, ಅದು ಭರ್ತಿಮಾಡದ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ, ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಆಯತಗಳನ್ನು, ಎರಡು ಕೋಟ್ಗಳು ಬಳಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಈ ಆಯತಾಕಾರದ ಮುರಿಯಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಹಾಗೆಯೇ, ನಾವು ಬ್ರೇಕ್ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೇಲೆ ಸೇರುತ್ತವೆ ಮಾಡಬೇಕು.

ಇದು ಆಯತಾಕಾರದ ಒಳಗೆ ವಿಭಜಿಸಲು ಒಂದು ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸಬೇಕು. ಎರಡು ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ.

ರೀಮನ್ subgraph ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಎಂದು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಲೇಬಿನಿಜ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ರ ದಾಖಲಿಸಿದವರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು,. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರ ಭಾಗಿಸಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಲಂಬ ಆಯತಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಳಗೊಂಡ ವ್ಯಕ್ತಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಳಿಕೆ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಅಂತಹ ವ್ಯಕ್ತಿ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರದೇಶ, ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯ ರೀಮನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಮಿತಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಕ್ರಮದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳ ತನ್ನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಗುರುಗಳು ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ, ಅನುಕಲನೀಯ ಒಂದು ಕಡೆಯಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೊತ್ತವು ಕಂಪೈಲ್, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಈ ಅನುಕಲನಗಳ ವಿಲೋಮ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾರೀಕರಿಸಿ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಲೆಬೆಸ್ಗ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಆಗಿದೆ.

ಆಧುನಿಕ ಸಹಾಯಕ

ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅನುಕಲನ Fikhtengol'ts ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನಗಳ ಒಂದು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ - "ವಿಕಲನ ಮತ್ತು ಅನುಕಲನ ಆಫ್." ಅವನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಇತರ ಭಾಷೆಗಳಿಗೆ ಅನೇಕ ಆವೃತ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅನುವಾದಗಳು ಸಹಿಸಿಕೊಂಡ ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಧ್ಯಯನ, ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನಗಳ ಒಂದು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ವಿವಿಧ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ದೀರ್ಘಕಾಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. 1948 ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.

ಆಲ್ಗರಿದಮ್ ಸಂಶೋಧನೆ ಕಾರ್ಯ

ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು, ನೀವು ಅನುಸರಿಸಲು ಈಗಾಗಲೇ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ಫಲನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಿ.
2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಹುಡುಕಿ.
3. ವಿಪರೀತಗಳ ಲೆಕ್ಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಇದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.
4. ನಾವು ಸಮೀಕರಣ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಗೆ.

ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವೈವಿಧ್ಯಗಳು

ಪ್ರಥಮ ಶ್ರೇಣಿ (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಟ್ರೋಲ್:

• ಎಫ್ (ವೈ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = ಗ್ರಾಂ (X) dx ನ್ನು: ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಅಸ್ಥಿರ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ.
• ಒಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣದ ಅಥವಾ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ: ವೈ '= ಎಫ್ (X).
• ರೇಖೀಯ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಸಮಾನ ನಿಯಂತ್ರಣ: ವೈ '+ ಪಿ (X) ವೈ = ಪ್ರಶ್ನೆ (X).
• ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ: ವೈ '+ ಪಿ (X) ವೈ = q (x) y ಅನ್ನು.
• ಒಟ್ಟು ಭೇದ ಸಮೀಕರಣ: ಪಿ (X, Y) dx ನ್ನು + ಪ್ರಶ್ನೆ (X, Y) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = 0.

ಎರಡನೇ ಸಲುವಾಗಿ ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ರೀತಿಯ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು:

• ನಿರಂತರ ^{ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು} ಜೊತೆ ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಎರಡನೇ ಸಲುವಾಗಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ^{ಸಮೀಕರಣದ: ವೈ n + PY 'qy} = 0 ಪು, Q ಸೇರುತ್ತದೆ ಆರ್
• ನಿರಂತರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ^{ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ} ಅಸಮಜಾತೀಯ ರೇಖೀಯ ಎರಡನೇ ಸಲುವಾಗಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ^{ಸಮೀಕರಣದ: ವೈ n + PY 'qy} = ಎಫ್ (X).
• ಏಕರೂಪವಾದ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ^{ಸಮೀಕರಣದ: ವೈ n + p (x)} ವೈ 'q (x) ವೈ = 0, ಮತ್ತು ಅಸಮಜಾತೀಯ ಎರಡನೇ ಸಲುವಾಗಿ ^{ಸಮೀಕರಣ: ವೈ n + p (x)} ವೈ' q (x) ವೈ ಎಫ್ = (X).

ಉನ್ನತ ದರ್ಜೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಫ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು:

• ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ, ^{ಆದೇಶ} ಕಡಿತ ^{ಅವಕಾಶ: ಎಫ್ (X, Y (ಕೆ} ), ವೈ (K + ^{1), .., ವೈ (ಎನ್)} = 0.
• ^{_{ವೈ (ಎನ್) + F (:}} ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಲುವಾಗಿ ^{_{ಏಕರೂಪದ}} ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ n- ₁₎ ವೈ ^{(ಎನ್-1)} + ... + F ₁ ವೈ 'ಎಫ್ ₀ ವೈ = 0, ಮತ್ತು ^{_{ಅಸಮಜಾತೀಯ: ವೈ (ಎನ್) + F (}} ಎನ್ _-1) ವೈ ^{(ಎನ್-1)} + ... + F ₁ ವೈ 'ಎಫ್ ₀ ವೈ = ಎಫ್ (X).

ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಹಂತಗಳು

ದೂರಸ್ಥ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ದೈಹಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು, ಆದರೆ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರರ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಷಯಗಳ ವಿವಿಧ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಒಂದು ಲಾಜಿಕ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು:

1. ನಿಯಂತ್ರಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರ. ಯಾವುದೇ ತಪ್ಪು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ, ಗರಿಷ್ಠ ನಿಖರತೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಷ್ಟದ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಇದು ಖಾತೆಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಬಾಧಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕ. ಸತ್ಯಾಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಆಧರಿತವಾಗಿದೆ ಮಾಡಬೇಕು.
2. ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ ಫಾರ್. ಇದು ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಕೇವಲ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ಅನುಷ್ಠಾನ ಅಗತ್ಯ ರಿಂದ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು, ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸುಲಭ.
3. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ. ಡಿರೈವ್ಡ್ ಪರಿಹಾರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬೇಕು.

ವ್ಯತ್ಯಾಸಾತ್ಮಕ ಉಪಯೋಗಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಔಷಧ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ

ವೈದ್ಯಕೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ರಿಮೋಟ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಬಳಸಿ ಸೋಂಕುಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಿಭಿನ್ನ ಜೈವಿಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಾನವ ದೇಹದಲ್ಲಿ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಔಷಧಿ ಹತ್ತಿರವಾಗಿ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಾಸಾಯನಿಕ, ಕಂಡುಬರುವ ಮರೆಯಬೇಡಿ ಮಾಡಬೇಕು.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸೋಂಕಿನ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ಹರಡುವಿಕೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿತ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ನೀಡಬಹುದು. ನಿವಾಸಿಗಳು ಮೂರು ವಿಧಗಳನ್ನಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

• ಸೋಂಕಿತ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ x ನ ಸಂಖ್ಯೆ (T), ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ (ಹೊಮ್ಮುವ ಕಾಲ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ).
• ಎರಡನೇ ಪ್ರಕಾರದ ಈಡಾಗುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ವೈ (ಟಿ), ಸೋಂಕಿತ ಸಂಪರ್ಕದಿಂದ ಸೋಂಕಿಗೆ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
• ಮೂರನೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರತಿರಕ್ಷಣಾ ಅಥವಾ ಅನಾರೋಗ್ಯದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಕಳೆದುಕೊಂಡ ಇವು ರಿಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟರಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು z ನ (ಟಿ) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ, ಜನನ ಕೀಪಿಂಗ್, ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಾವನ್ನು ಮತ್ತು ವಲಸೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕಲ್ಪನೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಸಮಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರ್ಸೆಂಟ್ ರೋಗ X (t) ವೈ (ಟಿ) (ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಊಹೆ ರೋಗಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಶೀಲರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ ಸದಸ್ಯರು ನಡುವೆ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇದು ಪ್ರಥಮ ಅಂದಾಜನ್ನು x ನ್ನು ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಟಿ) ವೈ (ಟಿ)), ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ರೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂವೇದನಾಶೀಲ ಇಳಿಕೆಯು ಸಂಖ್ಯೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕೊಡಲಿಯಿಂದ (ಟಿ) ವೈ (ಟಿ) ಮೂಲಕ ಲ ಇದರಲ್ಲಿ ದರದಲ್ಲಿ (ಒಂದು> 0).

ಮರಣ ಅಥವಾ ಪಡೆದುಕೊಂಡ ವಿನಾಯಿತಿ ಎಂದು ಇದು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ, BX (ಟಿ) (ಬಿ> 0) ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಅಲ್ಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಶೀಲರು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೀವು ಅದರ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸೂಚಕಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಳಸಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆರ್ಥಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಥಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಕಾರ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅರ್ಥವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಹತ್ವವು, ಅಧ್ಯಯನ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಏನು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಉಪಕರಣ ನಿವೃತ್ತ ನೌಕರರು ಆಕ್ರಮಿಸಿದೆ ಆದಾಯ ತೆರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಳ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣ, ಪ್ರವೇಶ ಶುಲ್ಕ, ಉತ್ಪನ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆದಾಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಇದು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲಕ, ನಂತರ ನಡೆಸುವುದಕ್ಕೂ ಒಳಬರುವ ಚರಾಂಕಗಳ ಸಂವಹನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಗರಿಷ್ಠ ಉತ್ಪಾದಕತೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದಾಯ, ಬಲು ಅಗ್ಗದ ಹೀಗೆ: ಇದು ಆರ್ಥಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಉತ್ತಮ ಪ್ರದರ್ಶನ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯ. ಇಂಥ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ವಾದಗಳು ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರ್ಮಾಣ ಬಂಡವಾಳ ಮತ್ತು ಶ್ರಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸೂಕ್ತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಅಸ್ಥಿರ ಫಂಕ್ಷನ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಿಮಗೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೇಕಾಗುವಂತಹಾ ಆರ್ಥಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಮಾವಧಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಒಂದು ವರ್ಗ ರಚಿಸಿ. ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಇತರ ಮಾನದಂಡಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ, ವಾದಗಳಿಗೆ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಅನುಪಾತ ಗರಿಷ್ಠ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆ ವಾದದ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಶೂನ್ಯ ಒಲವು ಶೂನ್ಯ ಮುಂದಾಗುತ್ತಿದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ವರ್ತನೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಲವು ಮಾಡಿದಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಹೆಚ್ಚಿಸುವಂತಹ ವಾದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಬಯಸಿದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ ಬೇಕಾದ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಒಂದು ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಅರ್ಥ.

ಆರ್ಥಿಕ ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳು ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ, ಅನೇಕ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್ನ ಮೌಲ್ಯ ಹುಡುಕುವ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಹಲವು ಚರಾಂಕಗಳ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕ ವಿಧಾನದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಕೇವಲ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡದಾಗಿಸಿದ ಸೇರಿವೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಕಾರ್ಯ, ಆದರೆ. ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಗಣಿತ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವರು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬೆಳೆಸಲಾದ ವಿಧಾನಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನ ಈ ಶಾಖೆ ಆಧರಿಸಿವೆ ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಧಾನಗಳು ಆರ್ಥಿಕ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನಡುವೆ, ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಖಂಡ ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಆರ್ಥಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪದವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರದರ್ಶನದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು, ಸೃಷ್ಟಿ, ಬಳಕೆ ಪ್ರಮಾಣವು ಬದಲಾದಾಗ ತಮ್ಮ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು. ಸೂಚನೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಂಶಿಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ.

ಅನೇಕ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಆಫ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ - ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯ. ವಿಸ್ತೃತ ಅಧ್ಯಯನ, ನೀವು ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಶಿಕ್ಷಣಾ ಸಹಾಯಕ ವಿವಿಧ ಬಳಸಬಹುದು. ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ದಾಖಲಿಸಿದವರು Fikhtengol'ts ಒಂದು - "ವಿಕಲನ ಮತ್ತು ಅನುಕಲನ ಆಫ್." ಹೇಗೆ ಹೆಸರಿನ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ ಅನುಕಲನಗಳ ಕೆಲಸ ಕೌಶಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು. ಒಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ ಪಡಿಸುವಾಗ, ಸುಲಭ. ಇದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅದೇ ಮೂಲ ಬದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ತನಿಖೆ, ಕೇವಲ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ರಮಾವಳಿ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಕೀರ್ಣ ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪರಿಚಯದೊಂದಿಗೆ ಅನುಸರಿಸಿ.