ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು. ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆ

ಸತತವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ.

7 28 112 448 1792 ...

ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವು ಅಂಶಗಳ ಯಾವುದೇ ಅತ್ಯಂತ ಹಿಂದಿನ ನಿಖರವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸರಣಿಯು ಮುನ್ನಡೆಯ ಆಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾದ, ಪ್ರಮುಖ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮೇಲಿನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು. ಕೆಳಕಂಡ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

_{ಒಂದು z +1 = ಒಂದು z · ಪ್ರಶ್ನೆ} , ಅಲ್ಲಿ Z - ಆಯ್ಕೆ ಅಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಂತೆಯೇ, Z ∈ ಎನ್

9 ನೇ ಗ್ರೇಡ್ - ಶಾಲೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಾಗ ಒಂದು ಸಮಯ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 ಫೆಬ್ರವರಿ 6 ...

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಛೇದ ಮುನ್ನಡೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:

ಆಗಲಿ Q, ಅಥವಾ ಬಿ _{z ನ} ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೆ, ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ.

ಅಂತೆಯೇ, ಬಗ್ಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ನೋಡಲು ಪ್ರಶ್ನೆ ಮೂಲಕ ನಂತರದ ಗುಣಿಸಿ.

ಈ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ನೀವು ಮತ್ತು ಛೇದ ಮೊದಲ ಅಂಶ ಸೂಚಿಸಬೇಕು. ಆ ನಂತರ ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಸದಸ್ಯರು ಮತ್ತು ಅವರ ಪ್ರಮಾಣದ ಯಾವುದೇ ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯ.

ಜಾತಿಯ

q ಮತ್ತು ಒಂದು _{1 ಅವಲಂಬಿಸಿ,} ಈ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ಒಂದು _{1 ವೇಳೆ,} ಮತ್ತು q ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡ, ನಂತರ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮದ - ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮುನ್ನಡೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಲೇ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: ಒಂದು ₁ = 3, Q = 2 - ಯುನಿಟಿ ಬಿಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ, ಎರಡೂ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು.

ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಬರೆಯಬಹುದು:

3 6 12 24 48 ...

• ವೇಳೆ | ಪ್ರಶ್ನೆ | ಒಂದು, ಅಂದರೆ ಕಡಿಮೆ, ಇದು ವಿಭಾಗವಾದ ಗುಣಾಕಾರದಂತೆಯೇ, ಇದೇ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು - ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಒಂದು ₁ = 6, Q = 1/3 - ಒಂದು ₁ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ, ಪ್ರಶ್ನೆ - ಕಡಿಮೆ.

ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಜೂನ್ 2 2/3 ... - ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ಅಂಶ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಶಗಳು, 3 ಪಟ್ಟು.

• ಆಲ್ಟರ್ನೇಟಿಂಗ್. ವೇಳೆ ಪ್ರಶ್ನೆ <0, ಅನುಕ್ರಮ ಪರ್ಯಾಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಒಂದು _{1 ಚಿಹ್ನೆಗಳು,} ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಲು ಅಂಶಗಳನ್ನು.

ಉದಾಹರಣೆ: ಒಂದು ₁ = -3, Q = -2 - ಎರಡೂ ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ.

ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಬರೆಯಬಹುದು:

3, 6, -12, 24, ...

ಸೂತ್ರವನ್ನು

ಅನುಕೂಲಕರ ಬಳಸಲು, ಸೂತ್ರಗಳ ಅನೇಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಂಚಾರಗಳು ಇವೆ:

• ಫಾರ್ಮುಲಾ ಝಡ್ ನೇ ಪದ. ಇದು ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: Q = 3, = ₁ 4. ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಒಂದು = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೊದಲ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತವು, ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ z ನ. ಇದು ಒಂದು _z ಅಂತರ್ಗತ ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

≠ 0, ಹೀಗೆ, Q ನಾಟ್ 1 - (ಪ್ರಶ್ನೆ 1) ರಿಂದ (1- ಪ್ರಶ್ನೆ) ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಆಗ.

ಗಮನಿಸಿ: Q = 1, ನಂತರ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಬಿಡುವಿಲ್ಲದಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಹಲವಾರು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು.

ಪ್ರಮಾಣ ಸ್ಫೋಟಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಒಂದು ₁ = 2, Q = -2. ಎಸ್ _{5 ಲೆಕ್ಕ.}

ಪರಿಹಾರ: ಎಸ್ ₅ = 22 - ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ.

• | ಪ್ರಮಾಣ ಕೂಡ ಪ್ರಶ್ನೆ | <1 ಮತ್ತು z ಅನಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: ಒಂದು ₁ = _2, Q = 0.5. ಮೊತ್ತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು.

ಪರಿಹಾರ: ಎಸ್ _z = 2 X = 4

ನಾವು ಕೈಪಿಡಿ ಹಲವಾರು ಸದಸ್ಯರು ಮೊತ್ತವು ಲೆಕ್ಕ ವೇಳೆ, ಇದನ್ನು ನಿಜಕ್ಕೂ ನಾಲ್ಕು ಬದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು.

ಎಸ್ _ಝಡ್ = 1 + 0.5 + 2 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

ಕೆಲವು ಗುಣಗಳನ್ನು:

• ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವೇಳೆ ಇದು ಯಾವುದೇ z ಗಾಗಿ, ನಂತರ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅರ್ಪಿಸಿದ್ದರು ಹೊಂದಿದೆ - ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು:

ಒಂದು _z ² = ಎ _{z -1} · ಒಂದು _{z ನ +1}

• ಇದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಅವರು ಅಂಶ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ನೀಡಿರುವ ಸಾಲು ಇತರ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮೂಲಕ ಸ್ಫೋಟಕ ಸಹ ಆಗಿದೆ.

² ಒಂದು _z = ಒಂದು _{z - ಟಿ} ² ₊ ಒಂದು _Z + _ಟಿ ² ಅಲ್ಲಿ t - ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ದೂರ.

• ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಶ್ನೆ ಬಾರಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
• ಮುನ್ನಡೆಯ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರತಿಘಾತಗಳನ್ನು ಅವರಿಗೂ ಹಿಂದಿನ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರಗತಿಯ, ಆದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಕೆಲವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉತ್ತಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮುನ್ನಡೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಗ್ರೇಡ್ 9 ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು.

• ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಗಳು: ಒಂದು ₁ = 3, ₃ = 48. ಹುಡುಕಿ ಪ್ರಶ್ನೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿ ಸತತ ಅಂಶ ಸಮಯ. ಛೇದ ಮೂಲಕ ಇತರ ಮೂಲಕ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯ.

ಇದರಿಂದಾಗಿ, ₃ = ಪ್ರಶ್ನೆ ² · ಒಂದು ₁

ಬಳಕೆ ಮಾಡುವಾಗ Q = 4

• ನಿಯಮಗಳು: ₂ = 6, ಒಂದು = ₃ 12. ಲೆಕ್ಕ ಎಸ್ _6.

ಪರಿಹಾರ: ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಇದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆಗಿ Q, ಮೊದಲ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಬದಲಿ ಹುಡುಕಲು ಸಾಕು.

ಒಂದು ₃ = ಪ್ರಶ್ನೆ · _{2 ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ,} Q = 2

ಒಂದು ₂ = ಪ್ರಶ್ನೆ · ಒಂದು _1, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು = ₁ 3

ಎಸ್ = ₆ 189

• · ಒಂದು ₁ = 10, Q = -2. ಮುನ್ನಡೆಯ ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಇದು ಮೊದಲ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಛೇದ ಮೂಲಕ ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಶವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಕು.

₄ ಒಂದು ³ = ಪ್ರಶ್ನೆ · ಒಂದು = ₁ -80

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ಬ್ಯಾಂಕ್ ಕ್ಲೈಂಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕ್ಲೈಂಟ್ ಆದರೂ 6% ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ 10,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತವು, ನೆರವಾಗಿದೆ. ಎಷ್ಟು ಹಣ 4 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಖಾತೆಯಲ್ಲಿರುವ?

ಪರಿಹಾರ: 10 ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆರಂಭಿಕ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಖಾತೆ ಹೂಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು 10000 + 10000 = 10000 · 0.06 · 1.06 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಅಂತೆಯೇ, ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರವೂ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಖಾತೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000

ಆ ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಪ್ರಮಾಣದ 1.06 ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 4 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಖಾತೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡು, ಇದು 10 ಸಾವಿರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮೊದಲ ಅಂಶ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದು ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಶವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದ 1.06 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹುಡುಕಲು ಸಾಕು.

ಎಸ್ = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625

ಮೊತ್ತವು ಗಣನೆಯನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿ. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮೊತ್ತವು ಹುಡುಕುವ ಉದಾಹರಣೆ ಇಡಬಹುದು:

ಒಂದು ₁ = 4, Q = 2, ಎಸ್ _{5 ಲೆಕ್ಕ.}

ಪರಿಹಾರ: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ದಶಮಾಂಶ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಗೆ.

ಎಸ್ ₅ = 124

• ಒಂದು ₂ = 6, ಒಂದು = ₃ 18 ಲೆಕ್ಕ ಮೊದಲ ಆರು ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತ.

ಪರಿಹಾರ:

Geom. ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ ಬಾರಿ ಮುಂದಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರತಿ ಮೂಲವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಗತಿ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ನೀವು ಅಂಶ ಒಂದು ₁ ಮತ್ತು ಛೇದ ಪ್ರಶ್ನೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಒಂದು ₂ · Q = ₃

Q = 3

ಇದೇ ರೀತಿ, _{1, 2} ಮತ್ತು ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪಡೆಯುವ ಅಗತ್ಯ.

ಒಂದು ₁ · Q = ₂

ಒಂದು ₁ = 2

ನಂತರ ಅದನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣದ ಒಳಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಗೆ ಸಾಕು.

ಎಸ್ ₆ = 728.