ಲೀನಿಯರ್ ಮೊದಲನೆಯ ಸಾಲಿನ ಸಜಾತೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ. ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನಾವು ಇತಿಹಾಸ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾಹಿತಿ ಖ್ಯಾತಿವೆತ್ತ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣದ ಆರಂಭವಾಗಬೇಕು ನನಗನ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅನುಕಲನ, ಇವುಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ ಅನ್ವೇಷಣೆ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಸಂಶೋಧನೆಯಿಂದಾಗಿ ಆಗಿತ್ತು ಇಂದು ಮೂಲಕವೂ ಅನುವಾದ ಸಹ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ ಎಷ್ಟು ಮಹತ್ವ ನಂಬಲಾಗಿದೆ: ". ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು" ಇದು ಉತ್ಪ್ರೇಕ್ಷೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ನಿಜ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಯಾವುದೇ ಕಾನೂನು, ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಅಪಾರ ಕೊಡುಗೆ ಯೂಲರ್ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಹೊಂದಿವೆ. ಈಗಾಗಲೇ 18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಅವರು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ ಈಗ ಹಿರಿಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯಾಸಂಗ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾಳೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಒಂದು ಹೊಸ ಮೈಲಿಗಲ್ಲನ್ನು Anri Puankare ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಆರಂಭಿಸಿದರು. ಸ್ಪೇಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಗಳನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನ - ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಒಂದುಗೂಡಿಸಿದ, ಟೊಪಾಲಜಿ ಅಡಿಪಾಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಕೊಡುಗೆ, ಒಂದು "ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ.

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಾವುವು?

ಅನೇಕ ಜನರು ಪದಗುಚ್ಛ ಭಯದಲ್ಲಿರುತ್ತಾರೆ "ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣ". ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಶಿರೋನಾಮೆಯನ್ನು ತೋರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲ್ಲ ಈ ಉಪಯುಕ್ತ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ-ದರ್ಜೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಆರಂಭಿಸಲು ಸಲುವಾಗಿ, ನೀವು ಮೊದಲ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲ ಅವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಬೇಕು. ಮತ್ತು ನಾವು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ನೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ.

ಭೇದಾತ್ಮಕ

ಅನೇಕ ಜನರು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ರಿಂದ ಈ ಪದವನ್ನು ಗೊತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇನ್ನೂ ವಿವರ ಮೇಲೆ ರಕ್ತಹೀರುವ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಾವು ತನ್ನ ವಲಯದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು. ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದ ಹತ್ತಿರ ಎಂದು ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯಲಿದ್ದೇವೆ. ಅವುಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳು (X ಅಥವಾ ವೈ) ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾತ್ರಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy (ವೈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ) ಮತ್ತು DX (X ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ) ನಿಯೋಜಿಸಲಾಯಿತು. ಇದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು ಮುಖ್ಯ, ಮತ್ತು ಈ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು, ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಇದು - ಉತ್ಪನ್ನ.

ಉತ್ಪನ್ನ

ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಶಾಲೆ ಮತ್ತು ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಲ್ಲಿ ಕೇಳಿರಬೇಕು. ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯೆಯ ಇಳಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಅವರು ಉತ್ಪನ್ನ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ, ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಗೊಂದಲಕ್ಕೆ ಆಗುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ಭೇದ ಉತ್ಪನ್ನ ಪದಗಳು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನ ಪರಸ್ಪರ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರ ಇದೆ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು, ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕಾರ್ಯ ಹೋಗಿ ಲೆಟ್. ಆದರೆ ಈ ದೂರ ಕಾರ್ಯ ಮೀರಿ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಮಯ. ಮತ್ತು ಬದಲಾವಣೆ ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಭೇದ ಅನುಪಾತ ಬರೆಯಬಹುದು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾದುದಾಗಿದೆ ಮಂದಿ: ಎಫ್ (X) '= DF / dx ನ್ನು.

ಈಗ ಉತ್ಪನ್ನ ಮೂಲ ಗುಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕ. ಮೂರು ಇವೆ ಮಾತ್ರ:

1. ಉತ್ಪನ್ನ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮಾಡಬಹುದು ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮಾಹಿತಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: (a + b) + b 'ಮತ್ತು (ಅಬ್)' = a'-ಬಿ '' ಎ = '.
2. ಎರಡನೇ ಆಸ್ತಿ ಗುಣಾಕಾರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು. - ಉತ್ಪನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ನಿಷ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ: (ಒಂದು * b) = ಒಂದು '* B + ಒಂದು * ಬಿ'.
3. (ಒಂದು / b) =: ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಉತ್ಪನ್ನ ನಡೆಯಲಿದೆ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವು ಬರೆಯಬಹುದು / ಬಿ (ಒಂದು '* ಬಾ * ಬಿ') ^2.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇಕ್ವೇಷನ್ಸ್ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಸೂಕ್ತ ಬರುತ್ತವೆ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಇವೆ. ನಾವು ಮೌಲ್ಯಗಳ x ಮತ್ತು y ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ Z ನ ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಕಾರ್ಯ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, X, ನಾವು ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸುಲಭ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ

ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ - ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇದು ಉತ್ಪನ್ನ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಅನುಕಲನಗಳು ಅನೇಕ ರೀತಿಯ, ಆದರೆ ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸರಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು, ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನಗಳ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಏನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ? ನಾವು x ನ ಎಫ್ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಹೊಂದಿವೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ನಾವು ಅದರಿಂದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ f (x) (ಇದನ್ನು ಒಂದು ಆದಿಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಇದು ಮೂಲ ಕಾರ್ಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾದುದಾಗಿದೆ ಪಡೆಯಲು. ಆದ್ದರಿಂದ f (x) '= ಎಫ್ (X). ಇದು ಉತ್ಪನ್ನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಇದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹೊಂದಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ, ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರಥಮ ಶ್ರೇಣಿ ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೀತಿಯ ನೋಡೋಣ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೇಗೆ ತಿಳಿಯಲು.

ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ತರಗತಿಗಳು

"Diffury" ಅವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಲುವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ ಮೊದಲ, ಎರಡನೇ, ಮೂರನೇ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸಲುವಾಗಿ ಇಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಆಂಶಿಕ: ಅವರು ಹಲವಾರು ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ಸಲುವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲು. ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಗಳು ಆಗಿದೆ ನಾವು ಕೇವಲ ಟಾಕ್ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉಪಜಾತಿಗಳಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಜಿಸಿತು: ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಚರಾಂಕಗಳ ಏಕರೂಪದ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನಜಾತಿಯ ಜೊತೆ. ಮುಂದಿನ ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ಬೇರೆಯಾಗಿರುವ ಹೇಗೆ ತಿಳಿಯಲು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೇಗೆ ಕಲಿಯುವಿರಿ.

ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಮೊದಲ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ನಂತರ ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ನಾವು ನೋಡಲು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೇಗೆ ತಿಳಿಯಲು.

ಏಕೆ ನಾವು ಕೇವಲ ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ? ಇದು ಒಂದೇ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸರಳ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ವಿವರಿಸಲು ಅಗತ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಪ್ರಥಮ ಶ್ರೇಣಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಆಗಿದೆ. ವೈ '= f (x) * ಎಫ್ (ವೈ): ಈ ಆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ವೈ '= ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy / dx: ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಭೇದ ಅನುಪಾತ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy / dx = f (x) * ಎಫ್ (ವೈ): ಇದು ಸಮೀಕರಣದ ಪಡೆಯಲು. ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ ವೇಗವಾಗಿ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈ ಇಲ್ಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy ಅಲ್ಲಿ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಅಸ್ಥಿರ, ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಯ X ಮಾಡಲು ...: ಈಗ ನಾವು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುಕಲನಗಳ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy / ಎಫ್ (ವೈ) = f (x) dx ನ್ನು: ನಾವು ಸ್ವರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು. ನೀವು ಒಗ್ಗೂಡಿಸುವ ನಂತರ ಹಾಕಲು ಬಯಸುವ ನಿರಂತರ ಬಗ್ಗೆ ಮರೆಯಬೇಡಿ.

ಯಾವುದೇ "diffura" ಪರಿಹಾರ - ವೈ ಅನುಸಾರವಾಗಿ x ನ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಇದೆ ವೇಳೆ, ಉತ್ತರ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ. ನಮಗೆ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಠ್ಯ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅವಕಾಶ:

ವೈ '= 2y * ಪಾಪದ (X)

ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy / ವೈ = 2 * ಪಾಪದ (X) dx ನ್ನು

ಈಗ ಅನುಕಲನಗಳ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಅದರಿಂದ

ಹಾಗೂ ln (ವೈ) = -2 * ಕಾಸ್ (X) + ಸಿ

ಬೇಕಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು "ಎಕ್ಸ್" ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ "ವೈ" ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಈಗ ನಾವು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಅಲ್ಲ ನಮ್ಮ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ, ಪರಿಹಾರ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೈ (ಎನ್ / 2) = ಇ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ ನಾವು ಕೇವಲ ನಿರ್ಧಾರ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಗೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 1.

ಏಕರೂಪವಾದ ಪ್ರಥಮ ಶ್ರೇಣಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು

ಈಗ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಮೇಲೆ. ವೈ 'z = (X, Y): ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಥಮ ಶ್ರೇಣಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಇದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಎರಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಬಲ ಕಾರ್ಯ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು: z ನ x ಮತ್ತು y ಆಫ್ Z-. ಸಮೀಕರಣದ ಏಕರೀತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಇಲ್ಲವೋ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಸ್ವಲ್ಪ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಪರ್ಯಾಯ X = ಕೆ * x ಮತ್ತು y = ಕೆ * ವೈ ಮಾಡಲು. ಈಗ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಕೆ ಕತ್ತರಿಸಿ. ವೇಳೆ ಈ ಅಕ್ಷರಗಳ ಕೈಬಿಡಲಾಯಿತು, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಏಕರೂಪದ ಮತ್ತು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ತನ್ನ ಪರಿಹಾರ ಮುಂದುವರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮುಂದೆ ನೋಡುತ್ತಿರುವುದು, ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು: ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪರಿಹಾರ ಮೂಲತತ್ವವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

, ವೈ = ಟಿ (X) * X ಟಿ ಅಲ್ಲಿ - ಕಾರ್ಯ ಕೂಡ ಕ್ಷ ಅವಲಂಬಿಸುವ: ನಾವು ಬದಲಿ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ವೈ '= ಟಿ' (X) * x + ಟಿ: ನಂತರ ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಆಗಿ ಈ ಹಾಕಿದಾಗ ಸರಳಗೊಳಿಸಿ, ನಾವು ಅಸ್ಥಿರ ಟಿ ಬೇರ್ಪಡಿಕೆ ಕ್ಷ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹೊಂದಿವೆ. ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಟಿ (X) ಅವಲಂಬನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು. ನಾವು ಅರ್ಥವಾಯಿತು, ಕೇವಲ ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಪರ್ಯಾಯ ವೈ = ಟಿ (X) * X ಬದಲಿಗೆ. ನಂತರ ನಾವು ಮೇಲೆ x y ನ ಅವಲಂಬನೆ ಪಡೆಯಲು.

ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಅರ್ಥ ಹಾಗಿಲ್ಲ: X * ವೈ '= yx * ಇ ವೈ / ಕ್ಷ.

ಎಲ್ಲಾ ಕುಸಿಯುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಬದಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಏಕರೀತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಈಗ ಮತ್ತೊಂದು ಬದಲಿ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಕುರಿತು: ವೈ = ಟಿ (X) * x ಮತ್ತು y '= ಟಿ' (X) * x + ಟಿ (X). ಸರಳತೆಯ ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವು: ಟಿ '(X) * X = -e ಟಿ. ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ^{ಅದರಿಂದ ಇ -t = ಹಾಗೂ ln (ಸಿ *} X). ನಾವು ಮೂಲಕ ಟಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ವೈ / X (ವೈ = ವೇಳೆ ಟಿ * X, ನಂತರ ಟಿ = ಕಾರಣ ವೈ / X), ಮತ್ತು ನಾವು ^{ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು: ಇ ವೈ / X = ಹಾಗೂ ln (} X * ಸಿ).

ಮೊದಲ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಲೀನಿಯರ್ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ

ಇದು ಮತ್ತೊಂದು ವಿಶಾಲ ವಿಷಯ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಮಯ. ನಾವು ಭಿನ್ನಜಾತಿಯ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಅವರು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ನಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ಲೆಟ್ಸ್ ಮುಖವನ್ನು. ಸಮೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರಥಮ ಶ್ರೇಣಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು: ವೈ 'ಗ್ರಾಂ (X) * y = z ಆದರೆ (X). ಇದು z (x) ಮತ್ತು ಗ್ರಾಂ (X) ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದರು ಮಾಡಬೇಕು.

- ವೈ * X = ವೈ ': ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಎಕ್ಸ್ ^2.

ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡೂ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಆದೇಶ. ಮೊದಲ - ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಧಾನ.

ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಇದು ಶೂನ್ಯ ಮೊದಲ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮನಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ಭಾಗಗಳು ವರ್ಗಾವಣೆ ಆಗುತ್ತದೆ ನಂತರ ಇದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯ:

ವೈ '= ವೈ * X;

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy / dx = ವೈ * X;

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy / ವೈ xdx =;

LN | ವೈ | = ಕ್ಷ ^2/2 + ಸಿ;

ವೈ = ಇ ^{x2 / 2} * ^ಸಿ ವೈ = ಸಿ ₁ * ಇ ^{x2 / 2.}

ಈಗ ಕಾರ್ಯ v (X), ನಾವು ಕಾಣಬಹುದು ಮೇಲೆ ನಿರಂತರ ಸಿ ₁ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅಗತ್ಯ.

ವೈ = ವಿ * ಇ ^{x2 / 2.}

ಬದಲಿ ಉತ್ಪನ್ನ ರಚಿಸಿ:

^{ವೈ '= ವಿ' * ಇ ಎಕ್ಸ್ 2} / ² -x * ವಿ * ಇ ^{x2 / 2.}

ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಆದೇಶಿಸುವ:

ವಿ '* ಇ ^{ಎಕ್ಸ್ 2/2} - X * ವಿ * ಇ ^{ಎಕ್ಸ್ 2/2} + X * ವಿ * ಇ ^{ಎಕ್ಸ್ 2/2} = X ^2.

ನೀವು ಎರಡು ಪದಗಳ ಎಡಗಡೆಯಲ್ಲಿ ಅಪಕರ್ಷಿತವಾಗಿವೆ ನೋಡಬಹುದು. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆ ಉಂಟಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು, ನಂತರ ನೀವು ಏನೋ ಮಾಡಿದ. ನಾವು ಮುಂದುವರೆಯಲು:

ವಿ '* ಇ ^{ಎಕ್ಸ್ 2/2} = X ^2.

ಈಗ ನಾವು ನೀವು ಅಸ್ಥಿರ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಬಯಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ:

ಡಿವಿ / dx ನ್ನು = X ^{2 /} ಇ ^x2 / ^2;

ಡಿವಿ = X ² * ಇ ^{- ಎಕ್ಸ್ 2/2} dx ನ್ನು.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ತೆಗೆದುಹಾಕಲು, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಭಾಗಗಳು ಏಕೀಕರಣ ಅರ್ಜಿ ಸಲ್ಲಿಸಬೇಕಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ಈ ಲೇಖನದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಆಸಕ್ತಿ, ನೀವು ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ತಮ್ಮ ಕಲಿಯಬಹುದು. ಇದು ಕಷ್ಟ ಅಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಸಮಯವನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲ.

ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ವಿಧಾನ: ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಸಮಜಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾ. ಏನು ವಿಧಾನ ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸುಲಭ - ಇದು ನಿಮಗೆ ಬಿಟ್ಟಿದ್ದು.

ವೈ = ಕೆ * ಎನ್: ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಧಾನವು ಪರಿಹರಿಸುವ, ನಾವು ಬದಲಿ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, k ಮತ್ತು n - ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕ್ಷ ಅವಲಂಬಿಸಿ. '' = ಕೆ '* n + ಕೆ * ಎನ್ ವೈ: ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನ ಕಾಣಿಸಬೇಕೆಂದು. ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಬ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಎರಡು ಬದಲಿ:

ಕೆ '* n + ಕೆ * ಎನ್ ' + X * ಕೆ * ಎನ್ = ಕ್ಷ ^2.

ಸಮೂಹವನ್ನು:

ಕೆ '* n + ಕೆ * ( ಎನ್' + X * ಎನ್) = x- ^2.

ಈಗ, ಶೂನ್ಯ ಪೂರಕವಾಗಿಲ್ಲ ಅಗತ್ಯ ಎಂದು ಆವರಣ ಆಗಿದೆ. ಈಗ, ನೀವು ಎರಡು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಂದುಗೂಡಿಸಿದರೂ ಪ್ರಥಮ ಶ್ರೇಣಿ ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಗೆ ಪಡೆಯಲು:

ಎನ್ '+ X * ಎನ್ = 0;

ಕೆ '* ಎನ್ = X ^2.

ಮೊದಲ ಸಮಾನತೆ ಹೇಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅಸ್ಥಿರ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

DN / dx ನ್ನು = X * ವಿ;

DN / ಎನ್ = xdx.

ನಾವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಾವು ಪಡೆಯಲು: (ಎನ್) = ^x-2/2. ನಂತರ, ನಾವು N ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ವೇಳೆ:

ಎನ್ = ಇ ^{x2 / 2.}

ಈಗ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಬದಲಿಗೆ:

ಕೆ '* ಇ ^{ಎಕ್ಸ್ 2/2} = X ^2.

ಮತ್ತು, ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಾವು ಮೊದಲ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಮೀಕರಣದ ಪಡೆಯಲು:

ಡಿಕೆ = X ^{2 /} ಇ ^x2 / ^2.

ನಾವು ಕ್ರಮವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಮೊದಲ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹಾರದ ಸಾಕಷ್ಟು ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಷಯದಲ್ಲಿನ ಆಳವಾದ ಇಮ್ಮರ್ಶನ್ ಉತ್ತಮ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದಲೂ.

ಎಲ್ಲಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇವೆ?

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಸಕ್ರಿಯ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು, ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಕಾನೂನುಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ನೋಡಿ ಆ ಸೂತ್ರಗಳು, - ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರ. ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾನವಾದ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ: ಮೂಲಭೂತ ಕಾನೂನುಗಳು ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಬೇಟೆಯನ್ನು - ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇಂತಹ ಪರಭಕ್ಷಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೂಕ್ಷ್ಮಜೀವಿಗಳ ವಸಾಹತುಗಳು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಎಂದು?

ಏನೂ: ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ಸರಳ. ನೀವು ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅಥವಾ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಇದ್ದರೆ, ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ ಅವರು ಉಪಯುಕ್ತ ಎಂದು. ಆದರೆ, ಯಾವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ತಿಳಿಯಲು ತೊಂದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಗತಿಗಾಗಿ ಪರಿಹಾರ ಇದೆ. ತದನಂತರ ಒಂದು ಮಗ ಅಥವಾ ಮಗಳು, ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು "ಏನು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಭೇದದ ಸಮೀಕರಣದ?" ಸತ್ತ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಇರಿಸಬೇಡಿ. ಸರಿ, ನೀವು ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅಥವಾ ಎಂಜಿನಿಯರ್, ಆಗ ನೀವು ಯಾವುದೇ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದರೆ, ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಈಗ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ "ಹೇಗೆ ಮೊದಲ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹರಿಸಲು?" ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಪ್ಪುತ್ತೇನೆ, ನೀವು ಜನರು ಏನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹ ಭಯದಲ್ಲಿರುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಾಗ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂತೋಷ.

ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ತೊಡಕುಗಳು

ಈ ವಿಷಯದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆ ಏಕೀಕರಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕೆಟ್ಟ ಚಟ. ನೀವು ತೊಂದರೆದಾಯಕವಾಗಿತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮತ್ತು ಅನುಕಲನಗಳ ಊಹಿಸಿ, ಅದು ಬಹುಶಃ ಏಕೀಕರಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು, ತಿಳಿಯಲು ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯದ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ನಂತರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ವಸ್ತುವಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.

ಕೆಲವರು ಭಾಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy / dx ಅದೃಷ್ಯ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು ಹಿಂದೆ (ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ), ಎಂದು dx ನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು ತಿಳಿಯಲು ಆಶ್ಚರ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಓದಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಇದು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ವರ್ತನೆ ಎಂದು ಅರ್ಥ.

ಇದನ್ನು ಅನೇಕವೇಳೆ ಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ neberuschiysya ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಭ್ರಮೆಯ ಅವುಗಳನ್ನು ತೊಂದರೆ ಬಹಳಷ್ಟು ನೀಡುತ್ತದೆ - ಅನೇಕ ಜನರು ತಕ್ಷಣ ಮೊದಲ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಬೇರೆ ಏನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು?

ಇದು ಮತ್ತಷ್ಟು ಇಮ್ಮರ್ಶನ್ ವಿಶೇಷ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲದ ಗಣಿತ ವಿಶೇಷ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆರಂಭಿಸಲು ಉತ್ತಮ. ನೀವು ನಂತರ ವಿಶೇಷ ಸಾಹಿತ್ಯಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬಹುದು.

ಇದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಜೊತೆಗೆ, ಇನ್ನೂ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇವೆ, ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಶ್ರಮಿಸಬೇಕು ಏನೋ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ

ಈ ಲೇಖನ ಓದಿದ ನಂತರ ನೀವು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸರಿಯಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೇಗೆ ಏನು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಶಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ. ಇದು ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಗಮನ, ಅದು ಇಲ್ಲದೇ ಕೈಗಳು ಇಲ್ಲದೆ ಪ್ರತಿ ಮನುಷ್ಯನು ಹಾಗೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ.