ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಗುಣಗಳು, ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ಸಹ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂಕಗಳನ್ನು, ವಿಮಾನಗಳು, ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಳುವಳಿಯಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳು ಸುತ್ತ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿವೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು "ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ", ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಒಟ್ಟಾಗಿ ಈಗಾಗಲೇ ಪದ "ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಥಳದ" ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸ್ಥಳವನ್ನು ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸ್ಥಿತಿಗತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹಲವಾರು ಸರಿಹೊಂದುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ (affine) ಜಾಗದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಕ್ಷೆಗಳು ವಾಹಕವನ್ನು ಹೋಲುವಂತಿರುತ್ತದೆ; ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವಾಹಕಗಳ ಒಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಕಕ್ಷೆಗಳು (ವೈ x) ವಾಹಕವನ್ನು ಅಂದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ (ವೈ; ಕ್ಷ), ಆದರೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸ್ವತಃ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಮಾಡಿದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕ್ರಮದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ತನ್ನ ಉತ್ಪನ್ನ ಅದೇ ಶೂನ್ಯ ಆಗುತ್ತದೆ: ಮಾಡಿದಾಗ ಆರಂಭದ ಮತ್ತು ಈ ವಾಹಕವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಪವಾದವೆಂದರೆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಂದು.

ಮೂರನೆಯ, ಒಂದು ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಗುಣಾಕಾರ ಅಂತಿಮ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆ ಗುರಿಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತದ ತನ್ನ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಒಂದು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅಂದರೆ, ವಿತರಣ ಇಲ್ಲ. ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ನಾಲ್ಕನೇ ರಲ್ಲಿ, ವಾಹಕಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಅದೇ ಮೂಲಕ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಮ್ಮ ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅದೇ ಅಂಶ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಷರತ್ತುಗಳ, ನಾವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಈ ಒಂದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಒಂದು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್, ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು:

1. ಸರಳ ನಿದರ್ಶನದಲ್ಲಿ - ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೂಲ ಕಾನೂನುಗಳು, ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಕೆಲವು ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಲಭ್ಯತೆ.
2. ವಾಹಕಗಳು ಮೂಲಕ ನಾವು ನೀಡಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತರುತ್ತದೆ.ಅದು ಅರ್ಥ ತಮ್ಮ ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಮೊತ್ತವು ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನ ವಿವರಿಸುವ ವೇಳೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್, ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಒಂದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಸನ್ನಿವೇಶ ಘಟನೆ ಸ್ಕೆಲಾರ್ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಉದ್ದ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಶೂನ್ಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಗತ್ಯ.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಅಂಶ ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಎರಡನೇ ಅಂಶ ಎರಡೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಈ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯ ಜೊತೆಗೆ, ವರ್ತಿಸುವ Distributivity ಎರಡನೇ ಅಂಶ. ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಮೊತ್ತವು ಜೊತೆಗೆ, Distributivity ವಾಹಕಗಳ ವ್ಯವಕಲನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಸೊನ್ನೆಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಗುಣಾಕಾರ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯ ಇರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ - ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ವಾಹಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಹು ಮುಖ್ಯವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ.