ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು: ಬೀಜಗಣಿತದ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು

ಬೀಜಗಣಿತದ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಸಲುವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಅಪರಿಚಿತ ಅದರ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದೆ ಗಣಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಮೀಕರಣ - ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಚದರ ಡಿಗ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತ ಹೊಂದಿರುವ ಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣದ. ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ - ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಮೀಕರಣದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಗುರುತನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅರ್ಥ. ಪರಿಹರಿಸು ಸಮೀಕರಣದ ಚದರ ಸಮೀಕರಣದ ಚದರ ಬೇರುಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅದೇ ಆಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ:

ವಾಟ್ * ಸಿ ^ 2 + ಟಿ * C + ಓ = 0

ಇದರಲ್ಲಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ, ಟಿ - ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಬೇರುಗಳು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು;

ಓ - ಉಚಿತ ಗುಣಾಂಕ;

ಸಿ - ವರ್ಗ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ (ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳು C1 ಮತ್ತು C2 ಹೊಂದಿದೆ).

ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆ - ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಬೇರುಗಳು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನೀವು discriminant ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

ಎನ್ = ಟಿ ^ 2 - 4 * ವಾಟ್ * ಒ

ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಮೂಲ C1 ಮತ್ತು C2 ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅವಶ್ಯಕ discriminant ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು:

C1 = (-T + √N) / 2 * ವಾಟ್ ಮತ್ತು C2 = (-T - √N) / 2 * ವಾಟ್

ಟಿ ಮೂಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಫಾರ್ಮ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ನ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಒಂದು ಬಹು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಬದಲಿಸಲಾಗಿದೆ:

ವಾಟ್ * ಸಿ ^ 2 + 2 * ಯು * C + ಓ = 0

ತನ್ನ ಮೂಲಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೀತಿ:

C1 = [-Ù + √ (ಯು ^ 2-ಡಬ್ಲ್ಯೂ * ಓ)] / ವಾಟ್ ಮತ್ತು C2 = [-Ù - √ (ಯು ^ 2-ಡಬ್ಲ್ಯೂ * ಓ)] / ವಾಟ್

C_2 ಯಾವುದೇ ಗುಣಾಂಕ ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅನೇಕಬಾರಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ನೋಟಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪ ಹೊಂದಿದೆ:

ಸಿ ^ 2 + ಎಫ್ * ಸಿ + ಎಲ್ = 0

ಅಲ್ಲಿ ಎಫ್ - ಮೂಲ ಅಂಶ;

ಎಲ್ - ಉಚಿತ ಅಂಶ;

ಸಿ - ಮೂಲ ಚದರ (ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳು C1 ಮತ್ತು C2 ಹೊಂದಿದೆ).

ಸಮೀಕರಣದ ಈ ರೀತಿಯ ನೀಡಿದ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಟ್ ಬೇರಿನ ಗುಣಾಂಕ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವೇಳೆ "ಕಡಿಮೆ" ಹೆಸರು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಚೋದನೆಗಳನ್ನು ವಿಶಿಷ್ಟ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಇಳಿಯಿತು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಬೇರುಗಳು:

C1 = -f / 2 + √ [(ಎಫ್ / 2) ^ 2-ಎಲ್)] ಮತ್ತು C2 = -f / 2 - √ [(ಎಫ್ / 2) ^ 2-ಎಲ್)]

ಎಫ್ ಮೂಲ ಬೇರುಗಳ ಗುಣಾಂಕ ಸಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

C1 = -f + √ (ಎಫ್ ^ 2-ಎಲ್) C2 = -f - √ (ಎಫ್ ^ 2-ಎಲ್)

ನಾವು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ವೇಳೆ, ಇದು ಮರುಪಡೆಯಲು ಅಗತ್ಯ Vieta ಆಫ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಇದು ಸೂಚಿಸುವುದೇನೆಂದರೆ ಕಡಿಮೆ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಕೆಳಗಿನ ಕಾನೂನುಗಳು:

ಸಿ ^ 2 + ಎಫ್ * ಸಿ + ಎಲ್ = 0

C1 + C2 = -f ಮತ್ತು C1 * C2 = ಎಲ್

ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ರಲ್ಲಿ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಬೇರುಗಳು ಸಂಬಂಧಿತ ಅಧೀನ ಇವೆ:

ವಾಟ್ * ಸಿ ^ 2 + ಟಿ * C + ಓ = 0

C1 + C2 = -T / ವಾಟ್ ಮತ್ತು C1 * C2 = ಓ / ವಾಟ್

ಈಗ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಎರಡು ಆಗಿರಬಹುದು, c_2 ಸದಸ್ಯ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ ವೇಳೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಚದರ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ:

1. ವಾಟ್ * ಸಿ ^ 2 + ಟಿ * ಸಿ = ಉಚಿತ ಅಂಶ (ಸದಸ್ಯ) ಇಲ್ಲದೆ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಸಾಕಾರ 0.

ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ:

ವಾಟ್ * ಸಿ ^ 2 = -T * ಸಿ

C1 = 0, C2 = -T / ವಾಟ್

2. ವಾಟ್ * ಸಿ ^ 2 + O = ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯ ಇಲ್ಲದೆ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಸಾಕಾರ 0, ಅದೇ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಬೇರುಗಳು ಪ್ರಮಾಣ.

ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ:

ವಾಟ್ * ಸಿ ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / ವಾಟ್), ಸಿ 2 = - √ (-O / ವಾಟ್)

ಈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಆಗಿತ್ತು. ಇದು ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಹೊಂದಿದೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಸಲುವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪರವಲಯವಲ್ಲ ಕಾರ್ಯ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಬೇರುಗಳು ಹುಡುಕುವುದು? ಅಡ್ಡ - ಈ ಬೇರುಗಳು ಸಂಘಟಿಸಲು ಅಕ್ಷವಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ ಕಾರ್ಯ (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ) ಅಡ್ಡಹಾಯ್ದು ಹೇಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಿ. ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದಾರೆ ನಂತರ, ನಾವು ಬೇರುಗಳ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು, ನಂತರ ಛೇದಕ ತಿನ್ನುವೆ. ಮೂಲ ಒಂದು ಭೌತಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವೇಳೆ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಒಂದು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ x- ಅಕ್ಷದ ದಾಟಿತು. ಎರಡು ಮೂಲಗಳ, ನಂತರ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ - ಎರಡು ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು.

ಇದು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಬೇರುಗಳು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೂಲ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ನಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ರುಜುವಾತಾಗಿದೆ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಶಾರೀರಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು - ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯ. ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೂಲ ಹುಡುಕುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥ ಅದೇ ಬೇರುಗಳು ಆ. ವಾಟ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ವೇಳೆ ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ದಿಕ್ಕು ಕೂಡಾ ವಾಟ್ ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಟಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮೂಲಕ ಪೂರ್ವ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳ ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತಿತ್ತು. ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ - ಡಬ್ಲ್ಯೂ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ವೇಳೆ. ಅನಂತ "+" ಅನಂತ, "ಸಿ" ಮೈನಸ್ ಅನಂತತೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಶೂನ್ಯ ರಲ್ಲಿ - ಸಹ, ಗುಣಾಂಕ ಬಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವೇಳೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಾಟ್ ಧನವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯ ಶೃಂಗದ ಒಳಗೆ "ವೈ" ಆಗಿದೆ "". ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯ, ಮತ್ತು W - - ಟಿ ವೇಳೆ ಅಪಚ್ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಇತರ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ.