ಮಾನ್-ವಿಟ್ನಿ ಮಾನದಂಡ: ಉದಾಹರಣೆ, ಟೇಬಲ್

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾನದಂಡವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಅಥವಾ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಅದು ಪ್ರಯೋಗದ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಸಾಧನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಮನಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಹಿತಿ

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಆಕಸ್ಮಿಕ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ತೀರಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅತ್ಯಲ್ಪ ಸಹ ಅದರ ಸೂಚಕಗಳು ಅತ್ಯಲ್ಪ. ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ತರವಾದ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ, ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ದೃಢೀಕರಿಸಿದರೆ ದತ್ತಾಂಶವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅಲ್ಪಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅತ್ಯವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಬೇಕೆಂಬುದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮಟ್ಟ

ಈ ಪದವನ್ನು ಅದರ ಸತ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮೊದಲ-ರೀತಿಯ ದೋಷ ಅಥವಾ ತಪ್ಪು ಧನಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು p- ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ ("pi- ಮೌಲ್ಯ"). ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾನದಂಡದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಾಗ ಇದು ಸಂಚಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ p- ಮೌಲ್ಯವು ವಿಶ್ಲೇಷಕನಿಂದ ಘೋಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಊಹೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂಚಕದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ: ಚಿಕ್ಕದು, ಆದ್ದರಿಂದ, ತಕ್ಕಂತೆ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಧಾರಗಳು ಊಹೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲು. ನಿಯಮದಂತೆ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಕ್ಷರ ಬಿ (ಆಲ್ಫಾ) ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು: 0.1%, 1%, 5% ಮತ್ತು 10%. ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯ ವಿಲಕ್ಷಣಗಳು 1 ರಿಂದ 1000 ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ 0.1% ನಷ್ಟು ಮಟ್ಟವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಆಗಿದೆ. ಮೌಲ್ಯದ ಬಿ-ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನತೆಗಳು ತಮ್ಮ ಬಾಧಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸೂಚಕ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸುಳ್ಳು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಪಾಯವಿದೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಬಿ-ಮಟ್ಟದ ಆಯ್ಕೆಯು "ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ-ಶಕ್ತಿ" ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಸುಳ್ಳು-ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸುಳ್ಳು-ಋಣಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. "ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ" ಎಂಬ ಪದವು ರಷ್ಯಾದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ "ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ" ಗೆ ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದವಾಗಿದೆ.

ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಗಣಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಊಹೆಯು, ಸ್ಟಾಕ್ನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರತೆಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತೆ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದು ಅಥವಾ ಅಧ್ಯಯನ ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಯಾವುದೇ ಊಹೆಯಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞನು ಶೂನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ತಳ್ಳಿಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು. ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆ ಇರಬೇಕು.

ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಯು (ಮ್ಯಾನ್ನ್-ವಿಟ್ನಿ) ಮಾನದಂಡವು ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಳೆಯಲ್ಪಡುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಈ ವಿಧಾನವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸರಳ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಫ್ರಾಂಕ್ ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ 1945 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ 1947 ರಲ್ಲಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಾದ ಎಚ್. ಮನ್ ಮತ್ತು ಡಿ.ಆರ್.ವಿಟ್ನಿ ಅವರಿಂದ ಪೂರಕಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು, ಇವರ ಹೆಸರನ್ನು ಅವನಿಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಂಕಿ-ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಮ್ಯಾನ್-ವಿಟ್ನಿ ಮಾನದಂಡಗಳು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಧ್ಯಯನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕತೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ವಿವರಣೆ

ಮಾನನ್-ವಿಟ್ನಿ ಮಾನದಂಡವು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಲ್ಲದೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಶಕ್ತಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಇದು ರೋಸೆನ್ಬಾಮ್ ಕ್ಯೂ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಎಷ್ಟು ಸಣ್ಣದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವೆ ಅಡ್ಡ-ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರದೇಶವು, ಮೊದಲನೆಯ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಂಗ್ರಹಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವೆ. ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದು, ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆ. U ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು (ಮನ್ನಾ-ವಿಟ್ನಿ), ಕೆಲವು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡಿ. ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿ ಕನಿಷ್ಠ 3 ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಒಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇರುವಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಐದು ಇರಬೇಕು. ಮಾದರಿ ಮಾದರಿಗಳು ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾಕತಾಳೀಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆದರ್ಶ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕು.

ಬಳಸಿ

ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು? ಈ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾದ ಟೇಬಲ್, ಕೆಲವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾದ ಮಾದರಿಗಳೆರಡರಿಂದಲೂ ನೀವು ಒಂದು ಸಾಲನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅದು ನಂತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಚಿಹ್ನೆಯ ಹೆಚ್ಚಳದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

N = N1 + N2,

N1 ಮತ್ತು N2 ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಂತರ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಘಟಕಗಳು. ಈಗ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿದೊಡ್ಡ (Tx) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು NX ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಬಳಸಲು, ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯ್ದ ಮಹತ್ವ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಟೇಬಲ್ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ N1 ಮತ್ತು N2 ಗಾಗಿ ಈ ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂಚಕವು ಮೇಜಿನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ. ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾನ್-ವಿಟ್ನಿ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದಾಗ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಾನದಂಡವು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಡಾಟಾಗೆ, ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯು ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.